Rayon
Dans la géométrie classique , un rayon d'un cercle ou d'une sphère est l'un des segments de ligne allant de son centre à son périmètre , et dans un usage plus moderne, c'est également leur longueur. Le nom vient du latin radius , signifiant rayon mais aussi le rayon d'une roue de char. [1] Le pluriel de rayon peut être soit des rayons (du pluriel latin) ou les rayons pluriels anglais conventionnels . [2] L'abréviation typique et le nom de variable mathématique pour le rayon est r . Par extension, lele diamètre d est défini comme le double du rayon: [3]
Si un objet n'a pas de centre, le terme peut désigner son circumradius , le rayon de son cercle circonscrit ou de sa sphère circonscrite . Dans les deux cas, le rayon peut être supérieur à la moitié du diamètre, qui est généralement défini comme la distance maximale entre deux points quelconques de la figure. Le rayon d'une figure géométrique est généralement le rayon du plus grand cercle ou sphère qu'il contient. Le rayon intérieur d'un anneau, d'un tube ou d'un autre objet creux est le rayon de sa cavité.
Pour les polygones réguliers , le rayon est le même que son circumradius. [4] L'inradius d'un polygone régulier est également appelé apothème . En théorie des graphes , le rayon d'un graphe est le minimum sur tous les sommets u de la distance maximale de u à tout autre sommet du graphe. [5]
Le rayon du cercle de périmètre ( circonférence ) C est
Formule
Pour de nombreuses figures géométriques, le rayon a une relation bien définie avec d'autres mesures de la figure.
Cercles
Le rayon d'un cercle de zone A est
Le rayon du cercle passant par les trois points non colinéaires P 1 , P 2 et P 3 est donné par
où θ est l'angle ∠ P 1 P 2 P 3 . Cette formule utilise la loi des sinus . Si les trois points sont donnés par leurs coordonnées ( x 1 , y 1 ) , ( x 2 , y 2 ) et ( x 3 , y 3 ) , le rayon peut être exprimé comme
![{\displaystyle r={\frac {\sqrt {[(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}][(x_{2}-x_{3})^{2}+(y_{2}-y_{3})^{2}][(x_{3}-x_{1})^{2}+(y_{3}-y_{1})^{2}]}}{2|x_{1}y_{2}+x_{2}y_{3}+x_{3}y_{1}-x_{1}y_{3}-x_{2}y_{1}-x_{3}y_{2}|}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/caffb954e8c39a26dcc5e4ad4f66494edd313008)
Polygones réguliers
| n | R n |
|---|---|
| 3 | 0,577 350 ... |
| 4 | 0,707 106 ... |
| 5 | 0,850 650 ... |
| 6 | 1.0 |
| 7 | 1,152 382 ... |
| 8 | 1,306 562 ... |
| 9 | 1,461 902 ... |
| dix | 1.618 033 ... |
Le rayon r d'un polygone régulier à n côtés de longueur s est donné par r = R n s , oùLes valeurs de R n pour les petites valeurs de n sont données dans le tableau. Si s = 1 alors ces valeurs sont également les rayons des polygones réguliers correspondants.
Hypercubes
Le rayon d'un hypercube de dimension d avec le côté s est
Utilisation dans les systèmes de coordonnées
Coordonnées polaires
Le système de coordonnées polaires est un deux - dimensions du système de coordonnées dans lequel chaque point de sur un plan est déterminée par une distance de partir d' un point fixe et un angle d'une direction fixe.
Le point fixe (analogue à l'origine d'un système cartésien ) est appelé le pôle , et le rayon du pôle dans la direction fixe est l' axe polaire . La distance du pôle est appelée coordonnée radiale ou rayon , et l'angle est la coordonnée angulaire , l'angle polaire ou l' azimut . [6]
Coordonnées cylindriques
Dans le système de coordonnées cylindriques, il y a un axe de référence choisi et un plan de référence choisi perpendiculaire à cet axe. L' origine du système est le point où les trois coordonnées peuvent être données comme zéro. Il s'agit de l'intersection entre le plan de référence et l'axe.
L'axe est diversement appelé axe cylindrique ou longitudinal , pour le différencier de l' axe polaire , qui est le rayon situé dans le plan de référence, en partant de l'origine et pointant dans la direction de référence.
La distance de l'axe peut être appelée distance radiale ou rayon , tandis que la coordonnée angulaire est parfois appelée position angulaire ou azimut . Le rayon et l'azimut sont appelés ensemble les coordonnées polaires , car ils correspondent à un système de coordonnées polaires bidimensionnel dans le plan passant par le point, parallèle au plan de référence. La troisième coordonnée peut être appelée la hauteur ou l' altitude (si le plan de référence est considéré comme horizontal), la position longitudinale , [7] ou la position axiale . [8]
Coordonnées sphériques
Dans un système de coordonnées sphériques, le rayon décrit la distance entre un point et une origine fixe. Sa position est définie en outre par l'angle polaire mesuré entre la direction radiale et une direction zénitale fixe, et l'angle azimutal, l'angle entre la projection orthogonale de la direction radiale sur un plan de référence qui passe par l'origine et est orthogonal au zénith et une direction de référence fixe dans ce plan.
Voir également
- rayon de courbure
- Rayon de remplissage en géométrie riemannienne
- Rayon de convergence
- Rayon de convexité
- Rayon de courbure
- Rayon de giration
- Demi-diamètre
Les références
- ^ Définition de Radius sur dictionary.reference.com. Consulté le 08/08/2009.
- ^ "Radius - Définition et Plus du Dictionnaire Libre Merriam-Webster" . Merriam-webster.com . Récupéré le 22/05/2012 .
- ^ Définition du rayon sur mathwords.com. Consulté le 08/08/2009.
- ^ Barnett Rich, Christopher Thomas (2008), Schéma de la géométrie de Schaum , 4e édition, 326 pages. McGraw-Hill Professionnel. ISBN 0-07-154412-7 , ISBN 978-0-07-154412-2 . Version en ligne consultée le 2009-08-08.
- ^ Jonathan L. Gross, Jay Yellen (2006), la théorie des graphes et ses applications . 2e édition, 779 pages; CRC Press. ISBN 1-58488-505-X , 9781584885054. Version en ligne consultée le 2009-08-08.
- ^ Brown, Richard G. (1997). Andrew M. Gleason (éd.). Mathématiques avancées: précalcul avec mathématiques discrètes et analyse de données . Evanston, Illinois: McDougal Littell. ISBN 0-395-77114-5.
- ^ Krafft, C.; Volokitin, AS (1er janvier 2002). "Interaction de faisceau d'électrons résonante avec plusieurs ondes hybrides inférieures" . Physique des plasmas . 9 (6): 2786-2797. Bibcode : 2002PhPl .... 9.2786K . doi : 10.1063 / 1.1465420 . ISSN 1089-7674 . Archivé de l'original le 14 avril 2013 . Récupéré le 9 février 2013 .
... en coordonnées cylindriques ( r , θ , z ) ... et Z = v bz t est la position longitudinale ...
- ^ Groisman, Alexander; Steinberg, Victor (24/02/1997). "Paires Solitaires de Vortex dans l'écoulement de Couette Viscoélastique". Lettres d'examen physique . Société américaine de physique (APS). 78 (8): 1460–1463. arXiv : patt-sol / 9610008 . doi : 10.1103 / physrevlett.78.1460 . ISSN 0031-9007 ."[...] où r , θ et z sont des coordonnées cylindriques [...] en fonction de la position axiale [...]"