Mètre

Le mètre est l'orthographe standard de l'unité métrique de longueur dans presque tous les pays anglophones à l'exception des États-Unis ^{[3] [4] [5] [6]} et des Philippines, ^[7] qui utilisent le mètre. D'autres langues germaniques , telles que l'allemand, le néerlandais et les langues scandinaves, ^[8] épellent également le mot mètre.

Les appareils de mesure (tels que l' ampèremètre , le compteur de vitesse ) sont orthographiés «-mètre» dans toutes les variantes de l'anglais. ^[9] Le suffixe "-mètre" a la même origine grecque que l'unité de longueur. ^{[10] [11]}

Les racines étymologiques du mètre peuvent être attribuées au verbe grec μετρέω ( metreo ) (mesurer, compter ou comparer) et au nom μέτρον ( métron ) (une mesure), qui ont été utilisés pour la mesure physique, pour le mètre poétique et par extension pour la modération ou en évitant l'extrémisme (comme dans «être mesuré dans votre réponse»). Cette gamme d'utilisations se retrouve également en latin ( metior, mensura ), français ( mètre, mesure ), anglais et autres langues. Le mot grec est dérivé de la racine proto-indo-européenne * meh₁- «mesurer». La devise ΜΕΤΡΩ ΧΡΩ ( métro chro ) dans le sceau du Bureau international des poids et mesures (BIPM), qui était un dicton de l'homme d'État et philosophe grec Pittacus de Mytilène et qui peut être traduit par "Utilisez la mesure!", Appelle donc à mesure et modération. L'utilisation du mot mètre (pour l'unité française mètre ) en anglais a commencé au moins dès 1797. ^[12]

Salle méridienne de l' Observatoire de Paris (ou salle Cassini): le méridien de Paris est dessiné au sol.

En 1671, Jean Picard mesura la longueur d'un " pendule des secondes " (un pendule d'une période de deux secondes ) à l' observatoire de Paris . Il a trouvé la valeur de 440,5 lignes de la Toise de Châtelet qui avait été récemment renouvelée. Il a proposé un toise universel (français: Toise universelle ) qui était deux fois la longueur du pendule des secondes. ^{[13] [14]} Cependant, il a été bientôt découvert que la longueur d'un pendule de secondes varie d'un endroit à l'autre: l'astronome français Jean Richer avait mesuré la différence de 0.3% de longueur entre Cayenne (en Guyane française) et Paris . ^{[15] [16] [17]}

Jean Richer et Giovanni Domenico Cassini ont mesuré la parallaxe de Mars entre Paris et Cayenne en Guyane française lorsque Mars était à son plus proche de la Terre en 1672. Ils sont arrivés à un chiffre pour la parallaxe solaire de 9,5 secondes d'arc, ce qui équivaut à une distance Terre-Soleil de à propos de22 000 rayons terrestres. Ils ont également été les premiers astronomes à avoir accès à une valeur précise et fiable du rayon de la Terre, qui avait été mesurée par leur collègue Jean Picard en 1669 à 3269 mille toises . Les observations géodésiques de Picard avaient été confinées à la détermination de la grandeur de la Terre considérée comme une sphère, mais la découverte de Jean Richer a attiré l'attention des mathématiciens sur sa déviation d'une forme sphérique. ^{[18] [19] [20]}

Depuis Ératosthène , la mesure des arcs méridiens était utilisée par les géographes pour évaluer la taille du globe. Depuis la fin du XVIIe siècle, la géodésie se préoccupe de mesurer la Terre, afin de déterminer non seulement sa taille, mais aussi sa forme. En effet, d'abord prise pour une sphère, la Terre était alors considérée comme une sphéroïde de révolution. Au XVIIIe siècle, la géodésie était au centre des débats entre cartésiens et newtoniens en France, car elle était le moyen de démontrer empiriquement la théorie de la gravité . Outre son importance pour la cartographie, la détermination de la figure de la Terre était alors un problème de la plus haute importance en astronomie , puisque le rayon de la Terre était l'unité à laquelle toutes les distances célestes devaient être référées. ^{[21] [22]}

Définition méridionale

Panthéon de Paris

À la suite de la Révolution française , l' Académie française des sciences a chargé une commission de déterminer un barème unique pour toutes les mesures. Le 7 octobre 1790, cette commission conseilla l'adoption d'un système décimal et, le 19 mars 1791, l'adoption du terme mètre ("mesure"), une unité de base de longueur, qu'ils définissaient comme égale à un dix-millionième du quart de méridien , la distance entre le pôle Nord et l' équateur le long du méridien passant par Paris. ^{[23] [24] [25] [26] [27]} En 1793, la Convention nationale française a adopté la proposition. ^[12]

L' Académie française des sciences a commandé une expédition dirigée par Jean Baptiste Joseph Delambre et Pierre Méchain , d'une durée de 1792 à 1799, qui a tenté de mesurer avec précision la distance entre un beffroi de Dunkerque et le château de Montjuïc à Barcelone à la longitude du Panthéon de Paris (voir arc méridien de Delambre et Méchain ). ^[28] L'expédition a été romancée dans Denis Guedj, Le Mètre du Monde . ^[29] Ken Alder a écrit factuellement sur l'expédition dans La mesure de toutes choses: l'odyssée de sept ans et l'erreur cachée qui ont transformé le monde . ^[30] Cette partie du méridien de Paris devait servir de base pour la longueur du demi méridien reliant le pôle nord à l'équateur. De 1801 à 1812, la France a adopté cette définition du mètre comme unité officielle de longueur basée sur les résultats de cette expédition combinés avec ceux de la mission géodésique au Pérou . ^{[31] [32]} Ce dernier a été rapporté par Larrie D. Ferreiro dans Mesure de la Terre: L'expédition des Lumières qui a Remodelé Notre Monde . ^[33]

Au XIXe siècle, la géodésie connut une révolution avec les progrès des mathématiques ainsi que les progrès des instruments et méthodes d'observation avec la prise en compte de l' équation personnelle . L'application de la méthode des moindres carrés aux mesures d' arc méridien a démontré l'importance de la méthode scientifique en géodésie. En revanche, l'invention du télégraphe a permis de mesurer des arcs parallèles , et l'amélioration du pendule réversible a donné lieu à l'étude du champ gravitationnel terrestre . Une détermination plus précise de la Figure de la Terre résulterait bientôt de la mesure de l' arc géodésique de Struve (1816–1855) et aurait donné une autre valeur pour la définition de cette norme de longueur. Cela n'a pas invalidé le compteur mais a mis en évidence que les progrès de la science permettraient de mieux mesurer la taille et la forme de la Terre. ^{[34] [35] [36] [37]}

En 1832, Carl Friedrich Gauss étudie le champ magnétique terrestre et propose d'ajouter le second aux unités de base du mètre et du kilogramme sous la forme du système CGS ( centimètre , gramme , seconde). En 1836, il fonde le Magnetischer Verein , la première association scientifique internationale, en collaboration avec Alexander von Humboldt et Wilhelm Edouard Weber . La géophysique ou l'étude de la Terre par le biais de la physique a précédé la physique et a contribué au développement de ses méthodes. C'était avant tout une philosophie naturelle dont l'objet était l'étude de phénomènes naturels tels que le champ magnétique terrestre, la foudre et la gravité . La coordination de l'observation des phénomènes géophysiques en différents points du globe était d'une importance capitale et a été à l'origine de la création des premières associations scientifiques internationales. La fondation du Magnetischer Verein sera suivie de celle du Central European Arc Measurement (allemand: Mitteleuropaïsche Gradmessung ) à l'initiative de Johann Jacob Baeyer en 1863, et de celle de l' Organisation météorologique internationale dont le second président, le météorologue et physicien suisse , Heinrich von Wild représentera la Russie au Comité international des poids et mesures (CIPM). ^{[38] [39] [40] [41] [42]}

Barre de compteur de prototype international

Création du mètre-alliage en 1874 au Conservatoire des Arts et Métiers. Présente Henri Tresca, George Matthey, Saint-Claire Deville et Debray

Ferdinand Rudolph Hassler fut élu membre de l' American Philosophical Society le 17 avril 1807. Il avait transporté en Amérique une importante collection de livres scientifiques et de nombreux instruments et étalons scientifiques, dont un mètre étalon, réalisés à Paris en 1799. Un long parcours une formation spéciale obtenue en Suisse , en France et en Allemagne avait fait de lui le plus grand géodésiste pratique vivant aux États-Unis au début du XIXe siècle. En 1816, il fut nommé premier surintendant de l' arpentage de la côte . Le côté créatif de Hassler a été vu dans la conception de nouveaux instruments d'arpentage. Le plus original était l'appareil de base de Hassler qui impliquait une idée élaborée par lui en Suisse et perfectionnée en Amérique. Au lieu de mettre différentes barres en contact réel pendant le processus de mesures de base, il a utilisé quatre barres de fer de deux mètres fixées ensemble pour un total de huit mètres de longueur et un contact optique. Dès février-mars 1817, Ferdinand Rudolph Hassler normalisa les barres de son appareil qui étaient en fait étalonnées sur le compteur. Cette dernière est devenue l'unité de longueur de la géodésie aux États-Unis. ^{[43] [44] [45] [14]}

L'utilisation du mètre par Ferdinand Rudolph Hassler dans le relevé côtier a contribué à l'introduction de la loi métrique de 1866 permettant l'utilisation du mètre aux États-Unis, et a probablement également joué un rôle dans le choix du mètre comme unité scientifique internationale de longueur et la proposition de l' European Arc Measurement (allemand: Europäische Gradmessung ) de «créer un bureau international européen des poids et mesures ». ^{[46] [47]}

Mesure de référence suisse avec l' appareil Ibáñez en 1880.

En 1867, lors de la deuxième conférence générale de l' Association internationale de géodésie tenue à Berlin, la question d'une unité standard internationale de longueur a été discutée afin de combiner les mesures effectuées dans différents pays pour déterminer la taille et la forme de la Terre. ^{[48] [49] [50]} La conférence a recommandé l'adoption du mètre en remplacement du toise et la création d'une commission internationale de mètre, selon la proposition de Johann Jacob Baeyer , Adolphe Hirsch et Carlos Ibáñez e Ibáñez de Ibero qui avait conçu deux étalons géodésiques étalonnés sur le mètre pour la carte de l'Espagne. ^{[51] [48] [50] [52]} La traçabilité des mesures entre le toise et le mètre a été assurée par comparaison du standard espagnol avec le standard conçu par Borda et Lavoisier pour le relevé de l' arc méridien reliant Dunkerque à Barcelone . ^{[53] [52] [54]}

Membre du Comité préparatoire depuis 1870 et représentant espagnol à la Conférence de Paris en 1875, Carlos Ibáñez e Ibáñez de Ibero est intervenu auprès de l' Académie française des sciences pour rallier la France au projet de création d'un Bureau international des poids et mesures doté du système scientifique les moyens nécessaires pour redéfinir les unités du système métrique en fonction des progrès des sciences. ^[55]

Dans les années 1870 et à la lumière de la précision moderne, une série de conférences internationales a eu lieu pour concevoir de nouvelles normes métriques. La Convention du Mètre ( Convention du Mètre ) de 1875 prévoit la création d'un permanent du Bureau international des poids et mesures (BIPM: Bureau international des poids et mesures ) être situé à Sèvres , France. Cette nouvelle organisation devait construire et préserver un prototype de barre de mesure, distribuer des prototypes métriques nationaux et maintenir les comparaisons entre eux et les étalons de mesure non métriques. L'organisation a distribué de telles barres en 1889 lors de la première Conférence générale sur les poids et mesures (CGPM: Conférence générale des poids et mesures ), établissant l' International Prototype Meter comme la distance entre deux lignes sur une barre standard composée d'un alliage à 90% de platine et 10% d' iridium , mesuré au point de fusion de la glace. ^[56]

La comparaison des nouveaux prototypes du compteur avec l'autre et avec le compteur du comité (français: Mètre des Archives ) implique le développement d'équipements de mesure spéciaux et la définition d'une échelle de température reproductible. Les travaux de thermométrie du BIPM ont conduit à la découverte d'alliages spéciaux de fer-nickel, en particulier d' invar , pour lesquels son directeur, le physicien suisse Charles-Edouard Guillaume , a reçu le prix Nobel de physique en 1920. ^[57]

Gravimètre avec variante du pendule Repsold-Bessel

Comme l'a déclaré Carlos Ibáñez e Ibáñez de Ibero , les progrès de la métrologie combinés à ceux de la gravimétrie par l'amélioration du pendule de Kater ont conduit à une nouvelle ère de géodésie . Si la métrologie de précision avait eu besoin de l'aide de la géodésie, celle-ci ne pourrait pas continuer à prospérer sans l'aide de la métrologie. Il fallait alors définir une seule unité pour exprimer toutes les mesures des arcs terrestres, et toutes les déterminations de la force de gravité par le moyen du pendule. La métrologie devait créer une unité commune, adoptée et respectée par toutes les nations civilisées. De plus, à l'époque, les statisticiens savaient que les observations scientifiques sont entachées de deux types distincts d'erreurs, les erreurs constantes d' une part et les erreurs fortuites d' autre part. Les effets de ces derniers peuvent être atténués par la méthode des moindres carrés . Les erreurs constantes ou régulières au contraire doivent être soigneusement évitées, car elles proviennent d'une ou plusieurs causes qui agissent constamment de la même manière et ont pour effet de toujours modifier le résultat de l'expérience dans le même sens. Ils privent donc de toute valeur les observations qu'ils empiètent. Pour la métrologie, la question de l' expansibilité était fondamentale; en effet l' erreur de mesure de température liée à la mesure de longueur proportionnellement à l'expansibilité de l'étalon et les efforts sans cesse renouvelés des métrologues pour protéger leurs instruments de mesure contre l'influence perturbatrice de la température ont clairement révélé l'importance qu'ils attachent à l'expansion. erreurs induites. Il était donc crucial de comparer à des températures contrôlées avec une grande précision et à la même unité toutes les étalons de mesure des lignes de base géodésiques, et toutes les tiges du pendule. Ce n'est que lorsque cette série de comparaisons métrologiques serait terminée avec une erreur probable d'un millième de millimètre que la géodésie pourrait relier les œuvres des différentes nations entre elles, puis proclamer le résultat de la mesure du Globe. ^{[58] [59] [35]}

Comme la figure de la Terre pouvait être déduite des variations de la longueur du pendule des secondes avec la latitude , le United States Coast Survey a chargé Charles Sanders Peirce au printemps de 1875 de se rendre en Europe dans le but de faire des expériences de pendule pour diriger les stations initiales pour les opérations. de ce genre, afin de mettre en communication les déterminations des forces de gravité en Amérique avec celles des autres parties du monde; et aussi dans le but de faire une étude approfondie des méthodes de poursuite de ces recherches dans les différents pays d'Europe. En 1886, l'association de géodésie a changé de nom pour l' Association internationale de géodésie , que Carlos Ibáñez e Ibáñez de Ibero a présidé jusqu'à sa mort en 1891. Au cours de cette période, l' Association internationale de géodésie (en allemand: Internationale Erdmessung ) a pris une importance mondiale avec l'adhésion de United États , Mexique , Chili , Argentine et Japon . ^{[53] [60] [61] [62] [63]}

Vue d'artiste d'un satellite GPS-IIR en orbite.

Les efforts visant à compléter les différents systèmes nationaux d' arpentage , qui ont commencé au 19ème siècle avec la fondation de la Mitteleuropäische Gradmessung , ont abouti à une série d' ellipsoïdes globaux de la Terre (par exemple, Helmert 1906, Hayford 1910 et 1924) qui conduirait plus tard à développer le système géodésique mondial . De nos jours, la réalisation pratique du compteur est possible partout grâce aux horloges atomiques embarquées dans les satellites GPS . ^{[64] [65]}

Définition de la longueur d'onde

En 1873, James Clerk Maxwell a suggéré que la lumière émise par un élément soit utilisée comme norme à la fois pour le compteur et pour le second. Ces deux grandeurs pourraient alors être utilisées pour définir l'unité de masse. ^[66]

En 1893, le mètre standard a été mesuré pour la première fois avec un interféromètre par Albert A. Michelson , l'inventeur de l'appareil et un défenseur de l'utilisation d'une longueur d' onde particulière de la lumière comme norme de longueur. En 1925, l' interférométrie était régulièrement utilisée au BIPM. Cependant, l'International Prototype Meter est resté la norme jusqu'en 1960, lorsque la onzième CGPM a défini le compteur dans le nouveau Système international d'unités (SI) comme égal à1 650 763 .73 longueurs d' onde de la raie d'émission orange - rouge dans le spectre électromagnétique de l' atome de krypton-86 dans le vide . ^[67]

Définition de la vitesse de la lumière

Pour réduire davantage l'incertitude, la 17e CGPM en 1983 a remplacé la définition du mètre par sa définition actuelle, fixant ainsi la longueur du mètre en fonction de la seconde et la vitesse de la lumière : ^[68]

Le mètre est la longueur du chemin parcouru par la lumière dans le vide pendant un intervalle de temps de 1/299 792 458 d'une seconde.

Cette définition fixe la vitesse de la lumière dans le vide à exactement299 792 458 mètres par seconde (≈300 000  km / s ). ^[68] Un sous-produit prévu de la définition de la 17e CGPM était qu'elle permettait aux scientifiques de comparer les lasers avec précision en utilisant la fréquence, ce qui donnait des longueurs d'onde avec un cinquième de l'incertitude impliquée dans la comparaison directe des longueurs d'onde, car les erreurs d'interféromètre étaient éliminées. Pour faciliter davantage la reproductibilité d'un laboratoire à l'autre, la 17e CGPM a également fait du laser hélium-néon stabilisé à l'iode "un rayonnement recommandé" pour la réalisation du compteur. ^[69] Aux fins de délimitation du compteur, le BIPM considère actuellement que la longueur d'onde du laser HeNe, λ _HeNe , est632,991 212 58  nm avec une incertitude type relative estimée ( U ) de2,1 × 10 ⁻¹¹ . ^{[69] [70] [71]} Cette incertitude est actuellement un facteur limitant dans les réalisations de laboratoire du compteur, et elle est de plusieurs ordres de grandeur plus pauvre que celle du second, basée sur l' horloge atomique de la fontaine au césium ( U =5 × 10 ^-16 ). ^[72] Par conséquent, une réalisation du compteur est généralement délimitée (non définie) aujourd'hui dans les laboratoires comme1 579 800 .762 042 (33) longueurs d'onde de la lumière laser hélium-néon dans le vide, l'erreur indiquée étant uniquement celle de la détermination de la fréquence. ^[69] Cette notation entre crochets exprimant l'erreur est expliquée dans l'article sur l' incertitude de mesure .

La réalisation pratique du compteur est soumise à des incertitudes dans la caractérisation du milieu, à diverses incertitudes d'interférométrie et à des incertitudes dans la mesure de la fréquence de la source. ^[73] Un milieu couramment utilisé est l'air et l' Institut national des normes et de la technologie (NIST) a mis en place un calculateur en ligne pour convertir les longueurs d'onde dans le vide en longueurs d'onde dans l'air. ^[74] Comme décrit par le NIST, dans l'air, les incertitudes de caractérisation du milieu sont dominées par des erreurs de mesure de la température et de la pression. Les erreurs dans les formules théoriques utilisées sont secondaires. ^[75] En mettant en œuvre une telle correction d'indice de réfraction, une réalisation approximative du compteur peut être mise en œuvre dans l'air, par exemple, en utilisant la formulation du compteur comme1 579 800 .762 042 (33) longueurs d'onde de la lumière laser hélium – néon dans le vide et conversion des longueurs d'onde dans le vide en longueurs d'onde dans l'air. L'air n'est qu'un moyen possible à utiliser dans une réalisation du compteur, et tout vide partiel peut être utilisé, ou une atmosphère inerte comme l'hélium gazeux, à condition que les corrections appropriées d'indice de réfraction soient mises en œuvre. ^[76]

Le mètre est défini comme la longueur du trajet parcouru par la lumière dans un temps donné, et les mesures pratiques de longueur de laboratoire en mètres sont déterminées en comptant le nombre de longueurs d'onde de la lumière laser de l'un des types standard qui correspondent à la longueur, ^[79] et conversion de l'unité de longueur d'onde sélectionnée en mètres. Trois facteurs principaux limitent la précision pouvant être atteinte avec les interféromètres laser pour une mesure de longueur: ^{[73] [80]}

• l'incertitude de la longueur d'onde du vide de la source,
• l'incertitude de l'indice de réfraction du milieu,
• résolution minimale de comptage de l'interféromètre.

Parmi ceux-ci, le dernier est propre à l'interféromètre lui-même. La conversion d'une longueur en longueurs d'onde en une longueur en mètres est basée sur la relation

${\ displaystyle \ lambda = {\ frac {c} {nf}}}$

qui convertit l'unité de longueur d'onde λ en mètres en utilisant c , la vitesse de la lumière dans le vide en m / s. Ici n est l' indice de réfraction du milieu dans lequel la mesure est effectuée, et f est la fréquence mesurée de la source. Bien que la conversion des longueurs d'onde en mètres introduit une erreur supplémentaire dans la longueur totale en raison d'une erreur de mesure dans la détermination de l'indice de réfraction et de la fréquence, la mesure de la fréquence est l'une des mesures les plus précises disponibles. ^[80]

Chronologie

Gros plan du National Prototype Meter Bar n ° 27, fabriqué en 1889 par le Bureau international des poids et mesures (BIPM) et remis aux États-Unis, qui a servi de norme pour définir toutes les unités de longueur aux États-Unis de 1893 à 1960

Triangulation près de New York , 1817.

Après la révolution de juillet 1830, le compteur devint la norme française définitive à partir de 1840. À cette époque, il avait déjà été adopté par Ferdinand Rudolph Hassler pour le US Survey of the Coast . ^{[31] [90] [51]}

"L'unité de longueur à laquelle se réfèrent toutes les distances mesurées dans le Coast Survey est le mètre français, dont un exemplaire authentique est conservé dans les archives du Coast Survey Office. Il est la propriété de l'American Philosophical Society, à qui il a été présenté par M. Hassler, qui l'avait reçu de Tralles , membre du Comité français chargé de la construction du mètre étalon par rapport au toise, qui avait servi d'unité de longueur dans la mesure des arcs méridionaux en France et Pérou. Il possède toute l'authenticité de tout mètre original existant, portant non seulement le cachet du Comité, mais aussi la marque originale par laquelle il a été distingué des autres barres pendant l'opération de normalisation. Il est toujours désigné comme le mètre du Comité "(Français: Mètre des Archives ). ^{[45] [14]}

En 1830, le président Andrew Jackson a chargé Ferdinand Rudolf Hassler d'élaborer de nouvelles normes pour tous les États américains . Selon la décision du Congrès des États-Unis , la norme parlementaire britannique de 1758 a été introduite comme unité de longueur . ^[91]

Un autre géodésiste avec des compétences en métrologie devait jouer un rôle central dans le processus d'internationalisation des poids et mesures , Carlos Ibáñez e Ibáñez de Ibero qui deviendrait le premier président de l' Association géodésique internationale et du Comité international des poids et mesures . ^[53]

Les préfixes SI peuvent être utilisés pour désigner les multiples et sous-multiples décimaux du compteur, comme indiqué dans le tableau ci-dessous. Les longues distances sont généralement exprimées en km, unités astronomiques (149,6 Gm), années-lumière (10 Pm) ou parsecs (31 Pm), plutôt qu'en Mm, Gm, Tm, Pm, Em, Zm ou Ym; «30 cm», «30 m» et «300 m» sont plus courants que «3 dm», «3 dam» et «3 hm», respectivement.

Les termes micron et millimicron peuvent être utilisés au lieu de micromètre (μm) et nanomètre (nm), mais cette pratique peut être découragée. ^[92]

Dans ce tableau, "pouces" et "verges" signifient respectivement "pouces internationaux" et "verges internationaux" ^[93] , bien que les conversions approximatives dans la colonne de gauche soient valables pour les unités internationales et les unités d'enquête.

"≈" signifie "est approximativement égal à";

«≡» signifie «égal par définition» ou «est exactement égal à».

Un mètre équivaut exactement à 5 000/127 pouces et à 1 250/1 143 mètres.

Une aide mnémotechnique simple existe pour aider à la conversion, sous forme de trois "3":

1 mètre équivaut presque à 3 pieds 3 +3 ⁄ 8  pouces. Cela donne une surestimation de 0,125  mm; cependant, la pratique de mémoriser de telles formules de conversion a été découragée au profit de la pratique et de la visualisation des unités métriques.

La coudée de l' Égypte ancienne mesurait environ 0,5  m (les tiges survivantes mesurent 523  à 529 mm). ^[94] Les définitions écossaise et anglaise de l' ell (deux coudées) étaient respectivement de 941  mm (0,941  m) et 1143  mm (1,143  m). ^{[95] [96]} L'ancien toise parisien (brasse) était légèrement plus court que 2  m et était normalisé à exactement 2  m dans le système de mesures usuelles , de sorte que 1  m était exactement 1 ⁄ 2  toise. ^[97] Le Russe verstes était 1,0668 km. ^[98] Le mil suédois était de 10,688 km, mais a été changé à 10 km lorsque la Suède s'est convertie en unités métriques. ^[99]

• Conversion d'unités pour des comparaisons avec d'autres unités
• Système international d'unités
• Introduction au système métrique
• ISO 1  - température de référence standard pour les mesures de longueur
• Mesure de la longueur
• Convention du mètre
• Système métrique
• Préfixe métrique
• Métrication
• Ordres de grandeur (longueur)
• Préfixe SI
• Vitesse de la lumière
• Mètre vertical

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