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Champ magnétique

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La forme du champ magnétique produit par un aimant en fer à cheval est révélée par l'orientation de limaille de fer saupoudrée sur un morceau de papier au-dessus de l'aimant.

Un champ magnétique est un champ vectoriel qui décrit l'influence magnétique sur les charges électriques en mouvement , les courants électriques , [1] : ch1 [2] et les matériaux magnétiques. Une charge en mouvement dans un champ magnétique subit une force perpendiculaire à sa propre vitesse et au champ magnétique. [1] : ch13 [3] Le champ magnétique d' un aimant permanent tire sur des matériaux ferromagnétiques tels que le feret attire ou repousse les autres aimants. De plus, un champ magnétique qui varie avec l'emplacement exercera une force sur une gamme de matériaux non magnétiques en affectant le mouvement de leurs électrons atomiques externes. Les champs magnétiques entourent les matériaux magnétisés et sont créés par des courants électriques tels que ceux utilisés dans les électroaimants , et par des champs électriques variant dans le temps. Étant donné que l'intensité et la direction d'un champ magnétique peuvent varier avec l'emplacement, elles sont décrites comme une carte attribuant un vecteur à chaque point de l'espace ou, plus précisément - en raison de la façon dont le champ magnétique se transforme sous réflexion miroir - comme un champ de pseudovecteurs .

En électromagnétisme , le terme « champ magnétique » est utilisé pour deux champs de vecteurs distincts mais étroitement liés dénotées par les symboles B et H . Dans le Système international d'unités , H , l'intensité du champ magnétique, est mesurée en unités de base SI d' ampère par mètre (A / m). [4] B , densité de flux magnétique , est mesurée en tesla (en unités de base SI: kilogramme par seconde 2 par ampère), [5] qui équivaut à newton par mètre par ampère. H et Bdiffèrent dans la façon dont ils rendent compte de la magnétisation. Dans un vide , les deux domaines sont liés par la perméabilité du vide , ; mais dans un matériau magnétisé, les termes diffèrent par la magnétisation du matériau en chaque point.

Les champs magnétiques sont produits par le déplacement de charges électriques et les moments magnétiques intrinsèques des particules élémentaires associés à une propriété quantique fondamentale, leur spin . [6] [1] : ch1 Les champs magnétiques et les champs électriques sont interdépendants et sont tous deux des composants de la force électromagnétique , l'une des quatre forces fondamentales de la nature.

Les champs magnétiques sont utilisés dans toute la technologie moderne, en particulier dans l'électrotechnique et l' électromécanique . Les champs magnétiques rotatifs sont utilisés à la fois dans les moteurs électriques et les générateurs . L'interaction des champs magnétiques dans les dispositifs électriques tels que les transformateurs est conceptualisée et étudiée comme des circuits magnétiques . Les forces magnétiques donnent des informations sur les porteurs de charge dans un matériau grâce à l' effet Hall . La Terre produit son propre champ magnétique , qui protège la couche d'ozone terrestre du vent solaire et joue un rôle important dans la navigation à l' aide d'une boussole .

La description

Comparaison de B , H et M à l' intérieur et à l'extérieur d'un barreau magnétique cylindrique.

La force exercée sur une charge électrique dépend de son emplacement, de sa vitesse et de sa direction; deux champs de vecteurs sont utilisés pour décrire cette force. [1] : ch1 Le premier est le champ électrique , qui décrit la force agissant sur une charge stationnaire et donne la composante de la force qui est indépendante du mouvement. Le champ magnétique, en revanche, décrit la composante de la force qui est proportionnelle à la fois à la vitesse et à la direction des particules chargées. [1] : ch13 Le champ est défini par la loi de la force de Lorentz et est, à chaque instant, perpendiculaire au mouvement de la charge et à la force qu'elle subit.

Il existe deux, mais étroitement liés les champs de vecteurs qui sont tous deux parfois appelé le « champ magnétique » écrit B et H . [note 1] Bien que les meilleurs noms pour ces champs et l'interprétation exacte de ce que ces champs représentent ont fait l'objet d'un débat de longue date, il existe un large consensus sur le fonctionnement de la physique sous-jacente. [7] Historiquement, le terme « champ magnétique » a été réservé pour H tout en utilisant d' autres termes pour B , mais de nombreux manuels récents utilisent le terme « champ magnétique » pour décrire B ainsi que ou à la place de H . [note 2]Il existe de nombreux noms alternatifs pour les deux (voir l'encadré).

Le champ B

Noms alternatifs pour B [8]
  • Densité de flux magnétique
  • Induction magnétique [9]
  • Champ magnétique (ambigu)

Le vecteur de champ magnétique B en tout point peut être défini comme le vecteur qui, lorsqu'il est utilisé dans la loi de force de Lorentz , prédit correctement la force sur une particule chargée à ce point: [10] [11]

Loi de la force de Lorentz ( forme vectorielle , unités SI )

Ici F est la force sur la particule, q est la charge électrique de la particule , v , est la vitesse de la particule , et × désigne le produit croisé . Le premier terme de cette équation provient de la théorie de l' électrostatique , et dit qu'une particule de charge q dans un champ électrique E subit une force électrique:

Le deuxième terme est la force magnétique: [11]

En utilisant la définition du produit croisé, la force magnétique peut également être écrite comme une équation scalaire : [12]

F magnétique , v , et B sont la grandeur scalaire de leurs vecteurs respectifs, et θ est l'angle entre la vitesse de la particule et du champ magnétique. Le vecteur B est défini comme le champ vectoriel nécessaire pour que la loi de force de Lorentz décrive correctement le mouvement d'une particule chargée. En d'autres termes, [10]

[L] a commande, "Mesurer la direction et la grandeur du vecteur B à tel ou tel endroit", appelle les opérations suivantes: Prendre une particule de charge connue q . Mesurer la force exercée sur q au repos, pour déterminer E . Mesurez ensuite la force sur la particule lorsque sa vitesse est v ; répéter avec v dans une autre direction. Maintenant, trouvez un B qui fait que la loi de la force de Lorentz corresponde à tous ces résultats - c'est-à-dire le champ magnétique à l'endroit en question.

Le champ B peut également être défini par le couple sur un dipôle magnétique, m . [13]

Couple magnétique ( forme vectorielle , unités SI )

En unités SI , B est mesuré en teslas (symbole: T). [note 3] En unités gaussiennes-cgs , B est mesuré en gauss (symbole: G). (La conversion est 1 T = 10000 G. [14] [15] ) Un nanotesla équivaut à 1 gamma (symbole: γ). [15]

Le champ H

Noms alternatifs pour H [8]
  • Intensité du champ magnétique [9]
  • Intensité du champ magnétique
  • Champ magnétique
  • Champ magnétisant

Le champ magnétique H est défini: [16] [17] [1] : ch36

Définition du champ H ( forme vectorielle , unités SI )

est la perméabilité au vide et M est le vecteur de magnétisation . Dans le vide, B et H sont proportionnels l'un à l'autre, la constante multiplicative dépendant des unités physiques. À l'intérieur d'un matériau, ils sont différents (voir H et B à l'intérieur et à l'extérieur des matériaux magnétiques ).

Le champ H est mesuré en ampères par mètre (A / m) en unités SI, [18] et en oersteds (Oe) en unités cgs. [14] [19]

La mesure

Un instrument utilisé pour mesurer le champ magnétique local est connu sous le nom de magnétomètre . Classes importantes de magnétomètres comprennent l' utilisation de magnétomètres à induction (ou recherche-bobine magnétomètres) qui mesure seulement différents champs magnétiques, bobines de rotation magnétomètres , effet Hall magnétomètres, magnétomètres RMN , magnétomètres SQUID et magnétomètres fluxgate . Les champs magnétiques d' objets astronomiques distants sont mesurés à travers leurs effets sur les particules chargées locales. Par exemple, les électrons en spirale autour d'une ligne de champ produisent un rayonnement synchrotron qui est détectable dans les ondes radio.. La précision la plus fine pour une mesure de champ magnétique a été obtenue par la sonde de gravité B à 5 aT (5 × 10 -18  T ). [20]

Visualisation

La direction des lignes de champ magnétique représentée par de la limaille de fer saupoudrée sur du papier placé au-dessus d'un barreau magnétique.
Les aiguilles de la boussole pointent dans la direction du champ magnétique local, vers le pôle sud d'un aimant et loin de son pôle nord.

Le champ peut être visualisé par un ensemble de lignes de champ magnétique , qui suivent la direction du champ à chaque point. Les lignes peuvent être construites en mesurant la force et la direction du champ magnétique en un grand nombre de points (ou en chaque point de l'espace). Ensuite, marquez chaque emplacement avec une flèche (appelée vecteur ) pointant dans la direction du champ magnétique local avec sa magnitude proportionnelle à la force du champ magnétique. La connexion de ces flèches forme alors un ensemble de lignes de champ magnétique. La direction du champ magnétique en tout point est parallèle à la direction des lignes de champ proches, et la densité locale des lignes de champ peut être rendue proportionnelle à sa force. Les lignes de champ magnétique sont comme des lignes de courant dans l'écoulement de fluide, en ce qu'ils représentent une distribution continue, et une résolution différente montrerait plus ou moins de lignes.

Un avantage de l'utilisation des lignes de champ magnétique comme représentation est que de nombreuses lois du magnétisme (et de l'électromagnétisme) peuvent être énoncées de manière complète et concise en utilisant des concepts simples tels que le «nombre» de lignes de champ à travers une surface. Ces concepts peuvent être rapidement «traduits» dans leur forme mathématique. Par exemple, le nombre de lignes de champ à travers une surface donnée est l' intégrale de surface du champ magnétique. [21]

Divers phénomènes "affichent" des lignes de champ magnétique comme si les lignes de champ étaient des phénomènes physiques. Par exemple, la limaille de fer placée dans un champ magnétique forme des lignes qui correspondent à des «lignes de champ». [note 4] Les «lignes» de champ magnétique sont également affichées visuellement dans les aurores polaires , dans lesquelles les interactions dipolaires de particules de plasma créent des stries visibles de lumière qui s'alignent avec la direction locale du champ magnétique terrestre.

Les lignes de champ peuvent être utilisées comme un outil qualitatif pour visualiser les forces magnétiques. Dans les substances ferromagnétiques comme le fer et dans les plasmas, les forces magnétiques peuvent être comprises en imaginant que les lignes de champ exercent une tension , (comme un élastique) sur leur longueur, et une pression perpendiculaire à leur longueur sur les lignes de champ voisines. «Contrairement», les pôles des aimants attirent parce qu'ils sont reliés par de nombreuses lignes de champ; Les poteaux «semblables» se repoussent parce que leurs lignes de champ ne se rencontrent pas, mais sont parallèles, se poussant l'une sur l'autre. La forme rigoureuse de ce concept est le tenseur électromagnétique énergie-contrainte .

Interactions avec des aimants

Les aimants permanents sont des objets qui produisent leurs propres champs magnétiques persistants. Ils sont constitués de matériaux ferromagnétiques , tels que le fer et le nickel , qui ont été magnétisés, et ils ont à la fois un pôle nord et un pôle sud.

Champ magnétique des aimants permanents

Le champ magnétique des aimants permanents peut être assez compliqué, en particulier près de l'aimant. Le champ magnétique d'un petit aimant droit [note 5] est proportionnel à la force de l'aimant (appelé son moment dipolaire magnétique m ). Les équations ne sont pas triviales et dépendent également de la distance de l'aimant et de l'orientation de l'aimant. Pour les aimants simples, m pointe dans la direction d'une ligne tirée du sud vers le pôle nord de l'aimant. Faire basculer un barreau magnétique équivaut à faire pivoter son m de 180 degrés.

Le champ magnétique des plus gros aimants peut être obtenu en les modélisant comme une collection d'un grand nombre de petits aimants appelés dipôles ayant chacun leur propre m . Le champ magnétique produit par l'aimant est alors le champ magnétique net de ces dipôles; toute force nette sur l'aimant est le résultat de l'addition des forces sur les dipôles individuels.

Il existe deux modèles concurrents pour la nature de ces dipôles. Ces deux modèles produisent deux champs magnétiques différents, H et B . En dehors d'un matériau, cependant, les deux sont identiques (à une constante multiplicative) de sorte que dans de nombreux cas, la distinction peut être ignorée. Cela est particulièrement vrai pour les champs magnétiques, tels que ceux dus aux courants électriques, qui ne sont pas générés par des matériaux magnétiques.

Modèle de pôle magnétique

Le modèle de pôle magnétique: deux pôles opposés, Nord (+) et Sud (-), séparés par une distance d produisent un champ H (lignes).

Il est parfois utile de modéliser la force et les couples entre deux aimants comme étant dus à des pôles magnétiques qui se repoussent ou s'attirent de la même manière que la force de Coulomb entre les charges électriques. Dans ce modèle, un champ magnétique H est produit par des charges magnétiques fictives qui sont réparties sur la surface de chaque pôle. Ces charges magnétiques sont en fait en rapport avec le champ d'aimantation M .

Le champ H est donc analogue au champ électrique E , qui commence à une charge électrique positive et se termine à une charge électrique négative. Près du pôle nord, par conséquent, toutes les lignes de champ H pointent à l'opposé du pôle nord (que ce soit à l'intérieur ou à l'extérieur de l'aimant) tandis que près du pôle sud, toutes les lignes de champ H pointent vers le pôle sud (que ce soit à l'intérieur ou à l'extérieur de l'aimant). De plus, un pôle nord ressent une force en direction du champ H tandis que la force sur le pôle sud est opposée au champ H.

Dans le modèle de pôle magnétique, le dipôle magnétique élémentaire m est formé de deux pôles magnétiques opposés de force polaire q m séparés par un petit vecteur de distance d , tel que m = q m d . Le modèle de pôle magnétique prédit correctement le champ H à la fois à l'intérieur et à l'extérieur des matériaux magnétiques, en particulier le fait que H est opposé au champ d'aimantation M à l' intérieur d'un aimant permanent.

Puisqu'il est basé sur l'idée fictive d'une densité de charge magnétique , le modèle de pôle a des limites. Les pôles magnétiques ne peuvent pas exister séparément les uns des autres comme le peuvent les charges électriques, mais viennent toujours par paires nord-sud. Si un objet magnétisé est divisé en deux, un nouveau pôle apparaît à la surface de chaque pièce, donc chacun a une paire de pôles complémentaires. Le modèle de pôle magnétique ne tient pas compte du magnétisme produit par les courants électriques, ni de la connexion inhérente entre le moment cinétique et le magnétisme.

Le modèle de pôle traite généralement la charge magnétique comme une abstraction mathématique, plutôt que comme une propriété physique des particules. Cependant, un monopole magnétique est une particule hypothétique (ou une classe de particules) qui n'a physiquement qu'un seul pôle magnétique (soit un pôle nord, soit un pôle sud). En d'autres termes, il posséderait une "charge magnétique" analogue à une charge électrique. Les lignes de champ magnétique commenceraient ou se termineraient sur des monopôles magnétiques, donc si elles existent, elles donneraient des exceptions à la règle selon laquelle les lignes de champ magnétique ne commencent ni ne se terminent.

L'intérêt moderne pour ce concept découle des théories des particules , notamment des théories des grandes unifiées et des théories des supercordes , qui prédisent soit l'existence, soit la possibilité, de monopôles magnétiques. Ces théories et d'autres ont inspiré des efforts considérables pour rechercher des monopoles. Malgré ces efforts, aucun monopôle magnétique n'a été observé à ce jour. [note 6] Dans des recherches récentes, les matériaux connus sous le nom de spin glaces peuvent simuler des monopôles, mais ne contiennent pas de monopôles réels. [22] [23]

Modèle de boucle ampérienne

Le modèle de boucle Amperian
Une boucle de courant (anneau) qui entre dans la page au x et sort au point produit un champ B (lignes). Au fur et à mesure que le rayon de la boucle de courant diminue, les champs produits deviennent identiques à un "dipôle magnétostatique" abstrait (représenté par une flèche pointant vers la droite).

Après qu'Ørsted a démontré que les courants électriques peuvent influencer un objet magnétisé et qu'Ampère a découvert que les courants électriques attiraient et se repoussaient de la même manière que les aimants, il était naturel de faire l'hypothèse que tous les champs magnétiques sont dus à des boucles de courant électrique. Dans ce modèle développé par Ampère, le dipôle magnétique élémentaire qui compose tous les aimants est une boucle Ampère de courant I suffisamment petite. Le moment dipolaire de cette boucle est m = IAA est l'aire de la boucle.

Ces dipôles magnétiques produisent un champ B magnétique . Une propriété importante du champ B produit de cette manière est que les lignes de champ B magnétique ne commencent ni ne se terminent (mathématiquement, B est un champ vectoriel solénoïdal ); une ligne de champ ne peut s'étendre qu'à l'infini, ou s'enrouler pour former une courbe fermée, ou suivre un chemin sans fin (éventuellement chaotique). [24] À ce jour, aucune exception à cette règle n'a été trouvée. (Voir le monopôle magnétique ci-dessous.) Les lignes de champ magnétique sortent d'un aimant près de son pôle nord et entrent près de son pôle sud, mais à l'intérieur de l'aimant, les lignes de champ B continuent à travers l'aimant du pôle sud vers le nord. [note 7]Si une ligne de champ B entre dans un aimant quelque part, elle doit partir ailleurs; il n'est pas permis d'avoir un point final.

Plus formellement, puisque toutes les lignes de champ magnétique qui entrent dans une région donnée doivent également quitter cette région, en soustrayant le «nombre» [note 8] de lignes de champ qui entrent dans la région du nombre qui sort donne à l'identique zéro. Mathématiquement, cela équivaut à la loi de Gauss pour le magnétisme :

\ oiint

où l'intégrale est une surface intégrale sur la surface fermée S (une surface fermée est celle qui entoure complètement une région sans trous pour laisser échapper les lignes de champ). Puisque d A pointe vers l'extérieur, le produit scalaire dans l'intégrale est positif pour le champ B pointant vers l'extérieur et négatif pour le champ B pointant vers l'intérieur.

Le champ magnétique d'un dipôle magnétique est représenté sur la figure. De l'extérieur, le dipôle magnétique idéal est identique à celui d'un dipôle électrique idéal de même force. Contrairement au dipôle électrique, un dipôle magnétique est correctement modélisé comme une boucle de courant ayant un courant I et une aire a . Une telle boucle de courant a un moment magnétique de:

où la direction de m est perpendiculaire à l'aire de la boucle et dépend de la direction du courant en utilisant la règle de droite. Un dipôle magnétique idéal est modélisé comme un dipôle magnétique réel dont la surface a a été réduite à zéro et son courant I augmenté à l'infini de telle sorte que le produit m = Ia est fini. Ce modèle clarifie le lien entre le moment cinétique et le moment magnétique, qui est à la base de l'effet Einstein – de Haas rotation par aimantation et son inverse, l' effet Barnett ou aimantation par rotation . [25] Une rotation plus rapide de la boucle (dans le même sens) augmente le courant et donc le moment magnétique, par exemple.

Force entre les aimants

Spécifier la force entre deux petits aimants est assez compliqué car cela dépend de la force et de l'orientation des deux aimants et de leur distance et direction l'un par rapport à l'autre. La force est particulièrement sensible aux rotations des aimants dues au couple magnétique. La force sur chaque aimant dépend de son moment magnétique et du champ magnétique [note 9] de l'autre.

Pour comprendre la force entre les aimants, il est utile d'examiner le modèle de pôle magnétique donné ci-dessus. Dans ce modèle, le champ H d'un aimant pousse et tire sur les deux pôles d'un deuxième aimant. Si ce champ H est le même aux deux pôles du second aimant, alors il n'y a pas de force nette sur cet aimant puisque la force est opposée pour les pôles opposés. Si, cependant, le champ magnétique du premier aimant n'est pas uniforme (comme le H près de l'un de ses pôles), chaque pôle du deuxième aimant voit un champ différent et est soumis à une force différente. Cette différence des deux forces déplace l'aimant dans le sens de l'augmentation du champ magnétique et peut également provoquer un couple net.

Ceci est un exemple spécifique d'une règle générale selon laquelle les aimants sont attirés (ou repoussés en fonction de l'orientation de l'aimant) dans des régions de champ magnétique plus élevé. Tout champ magnétique non uniforme, qu'il soit provoqué par des aimants permanents ou des courants électriques, exerce une force sur un petit aimant de cette manière.

Les détails du modèle de boucle ampérienne sont différents et plus compliqués mais donnent le même résultat: que les dipôles magnétiques sont attirés / repoussés dans des régions de champ magnétique plus élevé. Mathématiquement, la force exercée sur un petit aimant ayant un moment magnétique m dû à un champ magnétique B est: [26]

où le gradient est la modification de la quantité m · B par unité de distance et la direction est celle de l' augmentation maximale de m · B . Le produit scalaire m · B = mB cos ( θ ) , où m et B représentent la grandeur des vecteurs m et B et θ est l'angle entre eux. Si m est dans la même direction que Balors le produit scalaire est positif et les points de gradient "en montée" tirant l'aimant dans des régions de champ B plus élevé (plus strictement m · B ). Cette équation n'est strictement valable que pour les aimants de taille nulle, mais est souvent une bonne approximation pour les aimants pas trop grands. La force magnétique sur les aimants plus grands est déterminée en les divisant en régions plus petites ayant chacune leur propre m puis en additionnant les forces sur chacune de ces très petites régions .

Couple magnétique sur les aimants permanents

Si deux pôles similaires de deux aimants séparés sont rapprochés l'un de l'autre et que l'un des aimants est autorisé à tourner, il tourne rapidement pour s'aligner avec le premier. Dans cet exemple, le champ magnétique de l'aimant fixe crée un couple magnétique sur l'aimant qui est libre de tourner. Ce couple magnétique τ tend à aligner les pôles d'un aimant avec les lignes de champ magnétique. Une boussole tourne donc pour s'aligner sur le champ magnétique terrestre.

Couple sur un dipôle
Dans le modèle polaire d'un dipôle, un champ H (à droite) provoque des forces égales mais opposées sur un pôle N ( + q ) et un pôle S ( - q ) créant un couple.
De manière équivalente, un champ B induit le même couple sur une boucle de courant avec le même moment dipolaire magnétique.

En termes de modèle de pôle, deux charges magnétiques égales et opposées subissant le même H subissent également des forces égales et opposées. Puisque ces forces égales et opposées se trouvent à des emplacements différents, cela produit un couple proportionnel à la distance (perpendiculaire à la force) qui les sépare. Avec la définition de m comme la force des pôles multipliée par la distance entre les pôles, cela conduit à τ = μ 0 m H sin  θ , où μ 0 est une constante appelée perméabilité au vide , mesurant× 10 −7 V · s / ( A · m ) et θ est l'angle entre H et m .

Produit croisé : | a × b | = ab sin θ .

Mathématiquement, le couple τ sur un petit aimant est proportionnel à la fois au champ magnétique appliqué et au moment magnétique m de l'aimant:

où × représente le produit vectoriel croisé . Cette équation comprend toutes les informations qualitatives incluses ci-dessus. Il n'y a pas de couple sur un aimant si m est dans le même sens que le champ magnétique, puisque le produit croisé est nul pour deux vecteurs qui sont dans le même sens. En outre, toutes les autres orientations ressentent un couple qui les tord vers la direction du champ magnétique.

Interactions avec les courants électriques

Les courants de charges électriques génèrent à la fois un champ magnétique et ressentent une force due aux champs B magnétiques.

Champ magnétique dû aux charges mobiles et aux courants électriques

Règle de la poignée droite : un courant circulant dans le sens de la flèche blanche produit un champ magnétique indiqué par les flèches rouges.

Toutes les particules chargées en mouvement produisent des champs magnétiques. Les charges ponctuelles mobiles , telles que les électrons , produisent des champs magnétiques compliqués mais bien connus qui dépendent de la charge, de la vitesse et de l'accélération des particules. [27]

Les lignes de champ magnétique se forment en cercles concentriques autour d'un conducteur cylindrique porteur de courant, tel qu'une longueur de fil. La direction d'un tel champ magnétique peut être déterminée en utilisant la " règle de prise à droite" (voir figure à droite). La force du champ magnétique diminue avec la distance du fil. (Pour un fil de longueur infinie, la force est inversement proportionnelle à la distance.)

Solénoïde

La courbure d'un fil porteur de courant en une boucle concentre le champ magnétique à l'intérieur de la boucle tout en l'affaiblissant à l'extérieur. La courbure d'un fil en plusieurs boucles étroitement espacées pour former une bobine ou un « solénoïde » améliore cet effet. Un dispositif ainsi formé autour d'un noyau de fer peut agir comme un électroaimant , générant un champ magnétique puissant et bien contrôlé. Un électroaimant cylindrique infiniment long a un champ magnétique uniforme à l'intérieur et aucun champ magnétique à l'extérieur. Un électroaimant de longueur finie produit un champ magnétique qui ressemble à celui produit par un aimant permanent uniforme, avec sa force et sa polarité déterminées par le courant circulant à travers la bobine.

Le champ magnétique généré par un courant constant I (un flux constant de charges électriques, dans lequel la charge ne s'accumule ni ne s'épuise en aucun point) [note 10] est décrit par la loi de Biot – Savart : [29]

où l'intégrale s'additionne sur la longueur du fil où le vecteur d est l' élément de ligne vectorielle avec la direction dans le même sens que le courant I , μ 0 est la constante magnétique , r est la distance entre l'emplacement de d et l'emplacement où le le champ magnétique est calculé et est un vecteur unitaire dans la direction de r . Par exemple, dans le cas d'un fil droit suffisamment long, cela devient:

r = | r |. La direction est tangente à un cercle perpendiculaire au fil selon la règle de la main droite. [30]

Une manière un peu plus générale [31] [note 11] de relier le courant au champ B consiste à utiliser la loi d'Ampère :

où l' intégrale de ligne est sur n'importe quelle boucle arbitraire et enc est le courant entouré par cette boucle. La loi d'Ampère est toujours valable pour les courants stationnaires et peut être utilisée pour calculer le champ B pour certaines situations hautement symétriques comme un fil infini ou un solénoïde infini.

Sous une forme modifiée qui tient compte des champs électriques variant dans le temps, la loi d'Ampère est l'une des quatre équations de Maxwell qui décrivent l'électricité et le magnétisme.

Force sur les charges mobiles et le courant

La particule chargée dérive dans un champ magnétique avec (A) aucune autre force nette, (B) un champ électrique supplémentaire E , (C) une force F , telle que la gravité, indépendante de sa charge, et (D) dans un champ magnétique inhomogène.

Force sur une particule chargée

Une particule chargée se déplaçant dans un champ B subit une force latérale proportionnelle à la force du champ magnétique, à la composante de la vitesse perpendiculaire au champ magnétique et à la charge de la particule. Cette force est connue sous le nom de force de Lorentz et est donnée par

F est la force , q est la charge électrique de la particule, v est la vitesse instantanée de la particule et B est le champ magnétique (en teslas ).

La force de Lorentz est toujours perpendiculaire à la fois à la vitesse de la particule et au champ magnétique qui l'a créée. Lorsqu'une particule chargée se déplace dans un champ magnétique statique, elle trace un chemin hélicoïdal dans lequel l'axe de l'hélice est parallèle au champ magnétique, et dans lequel la vitesse de la particule reste constante. Parce que la force magnétique est toujours perpendiculaire au mouvement, le champ magnétique ne peut faire aucun travail sur une charge isolée. [32] [33] Il ne peut fonctionner qu'indirectement, via le champ électrique généré par un champ magnétique changeant. On prétend souvent que la force magnétique peut agir sur un dipôle magnétique non élémentaire , ou sur des particules chargées dont le mouvement est contraint par d’autres forces, mais cela est incorrect [34] parce que le travail dans ces cas est effectué par les forces électriques des charges déviées par le champ magnétique.

Force sur le fil porteur de courant

La force sur un fil porteur de courant est similaire à celle d'une charge en mouvement comme prévu car un fil porteur de courant est une collection de charges en mouvement. Un fil porteur de courant ressent une force en présence d'un champ magnétique. La force de Lorentz sur un courant macroscopique est souvent appelée force de Laplace . Considérons un conducteur de longueur , de section transversale A et de charge q due au courant électrique i . Si ce conducteur est placé dans un champ magnétique de magnitude B qui fait un angle θ avec la vitesse des charges dans le conducteur, la force exercée sur une seule charge q est

donc, pour N charges où

,

la force exercée sur le conducteur est

,

i = nqvA .

La règle de la main droite: en pointant le pouce de la main droite dans la direction du courant conventionnel , et les doigts dans la direction de B , la force sur le courant pointe hors de la paume. La force est inversée pour une charge négative.
L'influence d'un champ magnétique fort sur l' orbite électronique de Kepler [la citation nécessaire ] dans le champ de Coulomb du noyau atomique dans l'atome d'hydrogène (placé au centre) exposant la nature de déviation de trajectoire du champ. [la citation nécessaire ] En raison de l'action de la forte force de Lorentz, l'orbite elliptique est déformée en une double orbite en forme de 8, dont l'axe de symétrie tourne en outre lentement autour du noyau chargé positivement. [ citation nécessaire ]

Direction de la force

La direction de la force sur une charge ou un courant peut être déterminée par un mnémonique connu sous le nom de règle de droite (voir la figure). En utilisant la main droite, en pointant le pouce dans la direction du courant et les doigts dans la direction du champ magnétique, la force résultante sur la charge pointe vers l'extérieur de la paume. La force sur une particule chargée négativement est dans la direction opposée. Si la vitesse et la charge sont inversées, la direction de la force reste la même. Pour cette raison, une mesure de champ magnétique (en elle-même) ne peut pas distinguer s'il y a une charge positive se déplaçant vers la droite ou une charge négative se déplaçant vers la gauche. (Ces deux cas produisent le même courant.) D'un autre côté, un champ magnétique combiné à un champ électrique peutfaire la distinction entre ceux-ci, voir effet Hall ci-dessous.

Un autre mnémonique à la règle de la main droite est la règle de la main gauche de Fleming .

Relation entre H et B

Les formules dérivées pour le champ magnétique ci-dessus sont correctes lorsqu'il s'agit de l'ensemble du courant. Cependant, un matériau magnétique placé à l'intérieur d'un champ magnétique génère son propre courant lié , ce qui peut être un défi à calculer. (Ce courant lié est dû à la somme des boucles de courant de taille atomique et au spin des particules subatomiques telles que les électrons qui composent le matériau.) Le champ H tel que défini ci-dessus aide à éliminer ce courant lié; mais pour voir comment, il est utile d'introduire d'abord le concept d' aimantation .

Magnétisation

Le champ vectoriel de magnétisation M représente la force avec laquelle une région de matériau est magnétisée. Il est défini comme le moment dipolaire magnétique net par unité de volume de cette région. L'aimantation d'un aimant uniforme est donc une constante de matière, égale au moment magnétique m de l'aimant divisé par son volume. Puisque l'unité SI du moment magnétique est A⋅m 2 , l'unité SI d'aimantation M est ampère par mètre, identique à celle du champ H.

Le champ de magnétisation M d'une région pointe dans la direction du moment dipolaire magnétique moyen dans cette région. Les lignes de champ de magnétisation commencent donc près du pôle sud magnétique et se terminent près du pôle nord magnétique. (La magnétisation n'existe pas à l'extérieur de l'aimant.)

Dans le modèle de boucle ampérienne, la magnétisation est due à la combinaison de nombreuses petites boucles ampères pour former un courant résultant appelé courant lié . Ce courant lié est donc la source du champ magnétique B dû à l'aimant. (Voir dipôles magnétiques ci-dessous et pôles magnétiques par rapport aux courants atomiques pour plus d'informations.) Étant donné la définition du dipôle magnétique, le champ de magnétisation suit une loi similaire à celle de la loi d'Ampère: [35]

où l'intégrale est une intégrale de ligne sur toute boucle fermée et I b est le courant lié entouré par cette boucle fermée.

Dans le modèle de pôle magnétique, la magnétisation commence et se termine aux pôles magnétiques. Si une région donnée, par conséquent, a une "force de pôle magnétique" nette positive (correspondant à un pôle nord), alors elle a plus de lignes de champ de magnétisation qui y pénètrent que n'en sortent. Mathématiquement, cela équivaut à:

,

où l'intégrale est une intégrale de surface fermée sur la surface fermée S et q M est la « charge magnétique » (en unités de flux magnétique ) délimitées par S . (Une surface fermée entoure complètement une région sans trous pour laisser échapper les lignes de champ.) Le signe négatif se produit parce que le champ de magnétisation se déplace du sud vers le nord.

Champ H et matériaux magnétiques

Dans les unités SI, le champ H est lié au champ B par

En termes de champ H, la loi d'Ampère est

I f représente le «courant libre» entouré par la boucle de sorte que l'intégrale de ligne de H ne dépend pas du tout des courants liés. [36]

Pour l'équivalent différentiel de cette équation, voir les équations de Maxwell . La loi d'Ampère conduit à la condition aux limites

K f est la densité de courant libre de surface et les points normaux unitaires dans la direction du milieu 2 au milieu 1. [37]

De même, une surface intégrale de H sur toute surface fermée est indépendante des courants libres et sélectionne les «charges magnétiques» à l'intérieur de cette surface fermée:

qui ne dépend pas des courants libres.

Le champ H peut donc être séparé en deux [note 12] parties indépendantes:

H 0 est le champ magnétique appliqué dû uniquement aux courants libres et H d est le champ de démagnétisation dû uniquement aux courants liés.

Le champ magnétique H , par conséquent, re-factorise le courant lié en termes de "charges magnétiques". Les lignes de champ H font une boucle uniquement autour du "courant libre" et, contrairement au champ magnétique B , commencent et se terminent également à proximité des pôles magnétiques.

Magnétisme

La plupart des matériaux répondent à un champ B appliqué en produisant leur propre aimantation M et donc leurs propres champs B. En règle générale, la réponse est faible et n'existe que lorsque le champ magnétique est appliqué. Le terme magnétisme décrit comment les matériaux réagissent au niveau microscopique à un champ magnétique appliqué et est utilisé pour catégoriser la phase magnétique d'un matériau. Les matériaux sont divisés en groupes en fonction de leur comportement magnétique:

  • Les matériaux diamagnétiques [38] produisent une aimantation qui s'oppose au champ magnétique.
  • Les matériaux paramagnétiques [38] produisent une aimantation dans le même sens que le champ magnétique appliqué.
  • Les matériaux ferromagnétiques et les matériaux ferrimagnétiques et antiferromagnétiques étroitement apparentés [39] [40] peuvent avoir une magnétisation indépendante d'un champ B appliqué avec une relation complexe entre les deux champs.
  • Les supraconducteurs (et les supraconducteurs ferromagnétiques ) [41] [42] sont des matériaux caractérisés par une conductivité parfaite en dessous d'une température critique et d'un champ magnétique. Ils sont également hautement magnétiques et peuvent être des diamagnets parfaits en dessous d'un champ magnétique critique inférieur. Les supraconducteurs ont souvent une large gamme de températures et de champs magnétiques (ce que l'on appelé état mixte ) dans lesquelles ils présentent une dépendance hystérétique complexe de M sur B .

Dans le cas du paramagnétisme et du diamagnétisme, l'aimantation M est souvent proportionnelle au champ magnétique appliqué de telle sorte que:

μ est un paramètre dépendant du matériau appelé perméabilité . Dans certains cas , la perméabilité peut être un deuxième rang tenseur de sorte que H ne peut pas pointer dans la même direction que B . Ces relations entre B et H sont des exemples d' équations constitutives . Cependant, les supraconducteurs et les ferromagnétiques ont une relation B -à- H plus complexe ; voir hystérésis magnétique .

Énergie stockée

L'énergie est nécessaire pour générer un champ magnétique à la fois pour travailler contre le champ électrique créé par un champ magnétique changeant et pour modifier la magnétisation de tout matériau dans le champ magnétique. Pour les matériaux non dispersifs, cette même énergie est libérée lorsque le champ magnétique est détruit afin que l'énergie puisse être modélisée comme étant stockée dans le champ magnétique.

Pour les matériaux linéaires non dispersifs (tels que B = μ Hμ est indépendant de la fréquence), la densité d'énergie est:

S'il n'y a pas de matériaux magnétiques autour, μ peut être remplacé par μ 0 . L'équation ci-dessus ne peut cependant pas être utilisée pour les matériaux non linéaires; une expression plus générale donnée ci-dessous doit être utilisée.

En général, la quantité de travail supplémentaire par unité de volume δW nécessaire pour provoquer un petit changement de champ magnétique δ B est:

Une fois que la relation entre H et B est connue, cette équation est utilisée pour déterminer le travail nécessaire pour atteindre un état magnétique donné. Pour les matériaux hystérétiques tels que les ferromagnétiques et les supraconducteurs, le travail nécessaire dépend également de la manière dont le champ magnétique est créé. Pour les matériaux linéaires non dispersifs, cependant, l'équation générale conduit directement à l'équation de densité d'énergie plus simple donnée ci-dessus.

Relation avec les champs électriques

Loi de Faraday

Un champ magnétique changeant, tel qu'un aimant se déplaçant à travers une bobine conductrice, génère un champ électrique (et a donc tendance à entraîner un courant dans une telle bobine). Ceci est connu comme la loi de Faraday et constitue la base de nombreux générateurs électriques et moteurs électriques . Mathématiquement, la loi de Faraday est:

est la force électromotrice (ou EMF , la tension générée autour d'une boucle fermée) et Φ est le flux magnétique - le produit de la zone par le champ magnétique normal à cette zone. (Cette définition du flux magnétique est la raison pour laquelle B est souvent appelé densité de flux magnétique .) [43] : 210 Le signe négatif représente le fait que tout courant généré par un champ magnétique changeant dans une bobine produit un champ magnétique qui s'oppose au changement dans le champ magnétique qui l'a induit. Ce phénomène est connu sous le nom deLa loi de Lenz . Cette formulation intégrale de la loi de Faraday peut être convertie [note 13] en une forme différentielle, qui s'applique dans des conditions légèrement différentes. Ce formulaire est couvert comme l'une des équations de Maxwell ci-dessous.

Correction de Maxwell à la loi d'Ampère

Semblable à la façon dont un champ magnétique changeant génère un champ électrique, un champ électrique changeant génère un champ magnétique. Ce fait est connu comme la correction de Maxwell à la loi d'Ampère et est appliqué comme un terme additif à la loi d'Ampère comme indiqué ci-dessus. Ce terme supplémentaire est proportionnel à la vitesse temporelle de changement du flux électrique et est similaire à la loi de Faraday ci-dessus, mais avec une constante différente et positive à l'avant. (Le flux électrique à travers une zone est proportionnel à la surface multipliée par la partie perpendiculaire du champ électrique.)

La loi complète, y compris le terme de correction, est connue sous le nom d'équation de Maxwell – Ampère. Il n'est généralement pas donné sous forme intégrale car l'effet est si petit qu'il peut généralement être ignoré dans la plupart des cas où la forme intégrale est utilisée.

Le terme Maxwell est d' une importance cruciale dans la création et la propagation des ondes électromagnétiques. La correction de Maxwell à la loi d'Ampère avec la loi d'induction de Faraday décrit comment les champs électriques et magnétiques mutuellement changeants interagissent pour se soutenir et ainsi former des ondes électromagnétiques , telles que la lumière: un champ électrique changeant génère un champ magnétique changeant, qui génère un changement électrique. champ à nouveau. Ceux-ci, cependant, sont généralement décrits en utilisant la forme différentielle de cette équation donnée ci-dessous.

Les équations de Maxwell

Comme tous les champs vectoriels, un champ magnétique possède deux propriétés mathématiques importantes qui le relient à ses sources . (Pour B, les sources sont des courants et des champs électriques changeants.) Ces deux propriétés, ainsi que les deux propriétés correspondantes du champ électrique, constituent les équations de Maxwell . Les équations de Maxwell ainsi que la loi de la force de Lorentz forment une description complète de l'électrodynamique classique comprenant à la fois l'électricité et le magnétisme.

La première propriété est la divergence d'un champ vectoriel A , · A , qui représente comment A "s'écoule" vers l'extérieur à partir d'un point donné. Comme indiqué ci-dessus, une ligne de champ B ne commence ni ne se termine en un point, mais forme à la place une boucle complète. Cela revient mathématiquement à dire que la divergence de B est nulle. (De tels champs vectoriels sont appelés champs vectoriels solénoïdes .) Cette propriété est appelée loi de Gauss pour le magnétisme et équivaut à l'affirmation qu'il n'y a pas de pôles magnétiques isolés ou de monopôles magnétiques. Le champ électrique d'autre part commence et se termine aux charges électriques de sorte que sa divergence est non nulle et proportionnelle à la densité de charge (voir la loi de Gauss ).

La deuxième propriété mathématique est appelée la boucle , telle que × A représente la façon dont A se boucle ou "circule" autour d'un point donné. Le résultat de la boucle est appelé une «source de circulation». Les équations de la boucle de B et de E sont respectivement appelées équation d'Ampère-Maxwell et loi de Faraday . Ils représentent les formes différentielles des équations intégrales données ci-dessus.

L'ensemble complet des équations de Maxwell sont alors:

J = densité de courant microscopique complète et ρ est la densité de charge.

Comme discuté ci-dessus, les matériaux répondent à un champ électrique E appliqué et à un champ magnétique B appliqué en produisant leurs propres distributions de charge et de courant "liées" internes qui contribuent à E et B mais sont difficiles à calculer. Pour contourner ce problème, les champs H et D sont utilisés pour re-factoriser les équations de Maxwell en termes de densité de courant libre J f et de densité de charge libre ρ f :

Ces équations ne sont pas plus générales que les équations originales (si les charges et courants «liés» dans le matériau sont connus). Ils doivent aussi être complétées par la relation entre B et H ainsi que celle entre E et D . D'un autre côté, pour les relations simples entre ces quantités, cette forme d'équations de Maxwell peut contourner le besoin de calculer les charges et les courants liés.

Champs électriques et magnétiques: différents aspects d'un même phénomène

Selon la théorie de la relativité restreinte , la partition de la force électromagnétique en composants électriques et magnétiques séparés n'est pas fondamentale, mais varie avec le cadre de référence d'observation : une force électrique perçue par un observateur peut être perçue par un autre (dans un cadre différent de référence) en tant que force magnétique ou mélange de forces électriques et magnétiques.

Formellement, la relativité restreinte combine les champs électriques et magnétiques en un tenseur de rang 2 , appelé tenseur électromagnétique . La modification des cadres de référence mélange ces composants. Ceci est analogue à la façon dont la relativité restreinte mélange l' espace et le temps dans l' espace - temps , et la masse, l'élan et l'énergie dans quatre impulsions . [44]

Potentiel de vecteur magnétique

Dans des sujets avancés tels que la mécanique quantique et la relativité, il est souvent plus facile de travailler avec une formulation potentielle de l'électrodynamique plutôt qu'en termes de champs électriques et magnétiques. Dans cette représentation, le potentiel vecteur magnétique A et le potentiel scalaire électrique φ sont définis tels que:

Le potentiel vectoriel A peut être interprété comme un moment potentiel généralisé par unité de charge [45] tout comme φ est interprété comme une énergie potentielle généralisée par unité de charge .

Les équations de Maxwell, lorsqu'elles sont exprimées en termes de potentiels, peuvent être transformées en une forme qui s'accorde avec la relativité restreinte avec peu d'effort. [46] En relativité, A avec φ forme le quatre-potentiel , analogue au quatre-impulsion qui combine l'impulsion et l'énergie d'une particule. Utiliser les quatre potentiels au lieu du tenseur électromagnétique a l'avantage d'être beaucoup plus simple - et il peut être facilement modifié pour fonctionner avec la mécanique quantique.

Électrodynamique quantique

En physique moderne, le champ électromagnétique n'est pas considéré comme un champ classique , mais plutôt comme un champ quantique ; il est représenté non pas comme un vecteur de trois nombres à chaque point, mais comme un vecteur de trois opérateurs quantiques à chaque point. La description moderne la plus précise de l'interaction électromagnétique (et bien d'autres) est l'électrodynamique quantique (QED), [47] qui est incorporée dans une théorie plus complète connue sous le nom de modèle standard de la physique des particules .

En QED, l'amplitude des interactions électromagnétiques entre les particules chargées (et leurs antiparticules ) est calculée à l'aide de la théorie des perturbations . Ces formules assez complexes produisent une représentation picturale remarquable sous forme de diagrammes de Feynman dans lesquels des photons virtuels sont échangés.

Les prédictions de QED concordent avec les expériences avec un degré de précision extrêmement élevé: actuellement environ 10 -12 (et limité par des erreurs expérimentales); pour plus de détails, voir les tests de précision de QED . Cela fait du QED l'une des théories physiques les plus précises construites à ce jour.

Toutes les équations de cet article sont dans l' approximation classique , qui est moins précise que la description quantique mentionnée ici. Cependant, dans la plupart des circonstances quotidiennes, la différence entre les deux théories est négligeable.

Utilisations et exemples

Champ magnétique terrestre

Une esquisse du champ magnétique terrestre représentant la source du champ sous forme d'aimant. Le pôle sud du champ magnétique est proche du pôle nord géographique de la Terre.

Le champ magnétique terrestre est produit par convection d'un alliage de fer liquide dans le noyau externe . Dans un processus dynamo , les mouvements entraînent un processus de rétroaction dans lequel les courants électriques créent des champs électriques et magnétiques qui à leur tour agissent sur les courants. [48]

Le champ à la surface de la Terre est à peu près le même que si un aimant à barre géante était positionné au centre de la Terre et incliné à un angle d'environ 11 ° par rapport à l'axe de rotation de la Terre (voir la figure). [49] Le pôle nord d'une aiguille de boussole magnétique pointe approximativement au nord, vers le pôle magnétique nord . Cependant, comme un pôle magnétique est attiré par son opposé, le pôle magnétique nord est en fait le pôle sud du champ géomagnétique. Cette confusion dans la terminologie vient du fait que le pôle d'un aimant est défini par la direction géographique qu'il pointe. [50]

Le champ magnétique terrestre n'est pas constant - la force du champ et l'emplacement de ses pôles varient. [51] De plus, les pôles inversent périodiquement leur orientation dans un processus appelé inversion géomagnétique . Le renversement le plus récent s'est produit il y a 780 000 ans. [52]

Champs magnétiques rotatifs

Le champ magnétique rotatif est un principe clé dans le fonctionnement des moteurs à courant alternatif . Un aimant permanent dans un tel champ tourne de manière à maintenir son alignement avec le champ extérieur. Cet effet a été conceptualisé par Nikola Tesla , et plus tard utilisé dans ses premiers moteurs électriques à courant alternatif ( courant alternatif ) et d'autres .

Le couple magnétique est utilisé pour entraîner les moteurs électriques . Dans une conception de moteur simple, un aimant est fixé à un arbre en rotation libre et soumis à un champ magnétique provenant d'un réseau d' électroaimants . En commutant continuellement le courant électrique à travers chacun des électroaimants, inversant ainsi la polarité de leurs champs magnétiques, des pôles semblables sont maintenus à côté du rotor; le couple résultant est transféré à l'arbre.

Un champ magnétique rotatif peut être construit en utilisant deux bobines orthogonales avec une différence de phase de 90 degrés dans leurs courants alternatifs. Cependant, en pratique, un tel système serait alimenté par un agencement à trois fils avec des courants inégaux.

Cette inégalité poserait de sérieux problèmes dans la normalisation de la taille du conducteur et donc, pour la surmonter, des systèmes triphasés sont utilisés où les trois courants sont égaux en amplitude et ont une différence de phase de 120 degrés. Trois bobines similaires ayant des angles géométriques mutuels de 120 degrés créent le champ magnétique rotatif dans ce cas. La capacité du système triphasé à créer un champ tournant, utilisé dans les moteurs électriques, est l'une des principales raisons pour lesquelles les systèmes triphasés dominent les systèmes d'alimentation électrique du monde .

Les moteurs synchrones utilisent des enroulements de rotor alimentés en courant continu, ce qui permet de contrôler l'excitation de la machine - et les moteurs à induction utilisent des rotors court-circuités (au lieu d'un aimant) suivant le champ magnétique rotatif d'un stator à enroulement multiple . Les spires en court-circuit du rotor développent des courants de Foucault dans le champ rotatif du stator, et ces courants à leur tour déplacent le rotor par la force de Lorentz.

En 1882, Nikola Tesla a identifié le concept du champ magnétique rotatif. En 1885, Galileo Ferraris a étudié le concept de manière indépendante. En 1888, Tesla a obtenu le brevet américain 381 968 pour son travail. Toujours en 1888, Ferraris publia ses recherches dans un article à l' Académie royale des sciences de Turin .

effet Hall

Les porteurs de charge d'un conducteur porteur de courant placé dans un champ magnétique transversal subissent une force de Lorentz latérale; il en résulte une séparation des charges dans une direction perpendiculaire au courant et au champ magnétique. La tension résultante dans cette direction est proportionnelle au champ magnétique appliqué. C'est ce qu'on appelle l' effet Hall .

L' effet Hall est souvent utilisé pour mesurer l'amplitude d'un champ magnétique. Il est également utilisé pour trouver le signe des porteurs de charge dominants dans des matériaux tels que les semi-conducteurs (électrons négatifs ou trous positifs).

Circuits magnétiques

Une utilisation importante de H est dans les circuits magnétiquesB = μ H à l' intérieur d'un matériau linéaire. Ici, μ est la perméabilité magnétique du matériau. Ce résultat est de forme similaire à la loi d' Ohm J = σ E , où J est la densité de courant, σ est la conductance et E est le champ électrique. En prolongeant cette analogie, la contrepartie de la loi d'Ohm macroscopique ( I = VR ) est:

est le flux magnétique dans le circuit, est la force magnétomotrice appliquée au circuit, et R m est la réluctance du circuit. Ici, la réticence R m est une quantité de nature similaire à la résistance du flux.

En utilisant cette analogie, il est simple de calculer le flux magnétique de géométries de champ magnétique compliquées, en utilisant toutes les techniques disponibles de la théorie des circuits .

Description de la forme du champ magnétique

Schéma aimant quadripolaire ( « quatre pôles ») de champ magnétique. Il y a quatre extrémités de pôles en acier, deux pôles nord magnétiques opposés et deux pôles sud magnétiques opposés.
  • Un champ magnétique azimutal est celui qui s'étend d'est en ouest.
  • Un champ magnétique méridien est celui qui s'étend du nord au sud. Dans le modèle de dynamo solaire du Soleil, la rotation différentielle du plasma solaire provoque l'étirement du champ magnétique méridien en un champ magnétique azimutal, un processus appelé effet oméga . Le processus inverse s'appelle l' effet alpha . [53]
  • Un champ magnétique dipolaire est celui vu autour d'un barreau magnétique ou autour d'une particule élémentaire chargée avec un spin non nul .
  • Un champ magnétique quadripolaire est celui observé, par exemple, entre les pôles de quatre barreaux aimants. L'intensité du champ croît linéairement avec la distance radiale de son axe longitudinal.
  • Un champ magnétique solénoïdal est similaire à un champ magnétique dipolaire, sauf qu'un aimant à barre solide est remplacé par un aimant à bobine électromagnétique creux.
  • Un champ magnétique toroïdal se produit dans une bobine en forme d'anneau, le courant électrique en spirale autour de la surface en forme de tube, et se trouve, par exemple, dans un tokamak .
  • Un champ magnétique poloïdal est généré par un courant circulant dans un anneau, et se retrouve, par exemple, dans un tokamak .
  • Un champ magnétique radial est un champ dans lequel les lignes de champ sont dirigées du centre vers l'extérieur, comme les rayons d'une roue de bicyclette. Un exemple peut être trouvé dans un transducteur de haut - parleur (pilote). [54]
  • Un champ magnétique hélicoïdal est en forme de tire-bouchon, et parfois vu dans les plasmas spatiaux tels que le nuage moléculaire d'Orion . [55]

Histoire

Un des premiers dessins d'un champ magnétique, par René Descartes , 1644, montrant la Terre attirant des lodestones. Il illustrait sa théorie selon laquelle le magnétisme était causé par la circulation de minuscules particules hélicoïdales, des «pièces filetées», à travers les pores filetés des aimants.

Premiers développements

Alors que les aimants et certaines propriétés du magnétisme étaient connus des sociétés anciennes, la recherche sur les champs magnétiques a commencé en 1269 lorsque le savant français Petrus Peregrinus de Maricourt a cartographié le champ magnétique à la surface d'un aimant sphérique à l'aide d'aiguilles de fer. Notant que les lignes de champ résultantes se croisaient en deux points, il nomma ces points "pôles" par analogie avec les pôles de la Terre. Il a également articulé le principe selon lequel les aimants ont toujours à la fois un pôle nord et un pôle sud, même si on les tranche finement. [56] [note 14]

Près de trois siècles plus tard, William Gilbert de Colchester a reproduit le travail de Petrus Peregrinus et a été le premier à déclarer explicitement que la Terre est un aimant. [57] : 34 Publié en 1600, le travail de Gilbert, De Magnete , a aidé à établir le magnétisme en tant que science.

Développement mathématique

Hans Christian Ørsted , Der Geist in der Natur , 1854

En 1750, John Michell a déclaré que les pôles magnétiques s'attirent et se repoussent selon une loi du carré inverse [57] : 56 Charles-Augustin de Coulomb l'a vérifié expérimentalement en 1785 et a déclaré explicitement que les pôles nord et sud ne peuvent pas être séparés. [57] : 59 appuyant sur cette force entre les pôles, Siméon Denis Poisson (1781-1840) a créé le premier modèle de réussite du champ magnétique, qu'il a présenté en 1824. [57] : 64 Dans ce modèle, un champ magnétique H -field est produit par des pôles magnétiques et le magnétisme est dû à de petites paires de pôles magnétiques nord-sud.

Trois découvertes en 1820 ont remis en question ce fondement du magnétisme. Hans Christian Ørsted a démontré qu'un fil porteur de courant est entouré d'un champ magnétique circulaire. [note 15] [58] Puis André-Marie Ampère a montré que les fils parallèles avec des courants s'attirent les uns les autres si les courants sont dans le même sens et se repoussent s'ils sont dans des sens opposés. [57] : 87 [59] Enfin, Jean-Baptiste Biot et Félix Savarta annoncé des résultats empiriques sur les forces exercées par un long fil droit transportant du courant sur un petit aimant, déterminant que les forces étaient inversement proportionnelles à la distance perpendiculaire entre le fil et l'aimant. [60] [57] : 86 Laplace a déduit plus tard une loi de force basée sur l'action différentielle d'une section différentielle du fil, [60] [61] qui est devenue connue sous le nom de loi Biot-Savart , car Laplace n'a pas publié son résultats. [62]

Prolongeant ces expériences, Ampère a publié son propre modèle de magnétisme à succès en 1825. Il y a montré l'équivalence des courants électriques aux aimants [57] : 88 et a proposé que le magnétisme est dû à des boucles de courant circulant perpétuellement au lieu des dipôles du magnétisme. charge dans le modèle de Poisson. [note 16] De plus, Ampère a dérivé à la fois la loi de force d'Ampère décrivant la force entre deux courants et la loi d'Ampère , qui, comme la loi de Biot – Savart, décrivait correctement le champ magnétique généré par un courant constant. Toujours dans ce travail, Ampère a introduit le terme d' électrodynamique pour décrire la relation entre l'électricité et le magnétisme. [57] :88–92

En 1831, Michael Faraday a découvert l'induction électromagnétique lorsqu'il a découvert qu'un champ magnétique changeant génère un champ électrique encerclant, formulant ce qui est maintenant connu sous le nom de loi d'induction de Faraday . [57] : 189–192 Plus tard, Franz Ernst Neumann a prouvé que, pour un conducteur en mouvement dans un champ magnétique, l'induction est une conséquence de la loi de force d'Ampère. [57] : 222 Dans le processus, il a introduit le potentiel de vecteur magnétique, qui s'est avéré plus tard être équivalent au mécanisme sous-jacent proposé par Faraday. [57] : 225

En 1850, Lord Kelvin , alors connu sous le nom William Thomson, qui se distingue entre deux champs magnétiques maintenant noté H et B . Le premier s'appliquait au modèle de Poisson et le second au modèle et à l'induction d'Ampère. [57] : 224 De plus, il a déterminé les relations entre H et B et a inventé le terme perméabilité . [57] : 245 [63]

Entre 1861 et 1865, James Clerk Maxwell a développé et publié les équations de Maxwell , qui expliquaient et réunissaient toute l' électricité et le magnétisme classiques . Le premier ensemble de ces équations a été publié dans un article intitulé On Physical Lines of Force en 1861. Ces équations étaient valides mais incomplètes. Maxwell a complété son ensemble d'équations dans son dernier article de 1865, A Dynamical Theory of the Electromagnetic Field, et a démontré le fait que la lumière est une onde électromagnétique . Heinrich Hertz a publié des articles en 1887 et 1888 confirmant expérimentalement ce fait. [64] [65]

Développements modernes

En 1887, Tesla a développé un moteur à induction fonctionnant au courant alternatif (AC). Le moteur utilisait un courant polyphasé , qui générait un champ magnétique rotatif pour faire tourner le moteur (un principe que Tesla prétendait avoir conçu en 1882). [66] [67] [68] Tesla a reçu un brevet pour son moteur électrique en mai 1888 sous le nom de brevet américain 381 968 . [69] En 1885, Galileo Ferraris a étudié indépendamment les champs magnétiques rotatifs et a publié par la suite ses recherches dans un article à l' Académie Royale des Sciences de Turin, juste deux mois avant que Tesla ne reçoive son brevet, en mars 1888. [la citation nécessaire ]

Le vingtième siècle a montré que l'électrodynamique classique est déjà compatible avec la relativité restreinte, et a étendu l'électrodynamique classique pour travailler avec la mécanique quantique. Albert Einstein , dans son article de 1905 établissant la relativité, a montré que les champs électriques et magnétiques font partie des mêmes phénomènes vus à partir de cadres de référence différents. Enfin, le domaine émergent de la mécanique quantique a été fusionné avec l'électrodynamique pour former l'électrodynamique quantique (QED), qui a d'abord formalisé la notion que l'énergie du champ électromagnétique est quantifiée sous forme de photons.

En octobre 2018, le plus grand champ magnétique produit sur un volume macroscopique en dehors d'un laboratoire est de 2,8 kT ( VNIIEF à Sarov , Russie , 1998). [70] [71] En octobre 2018, le plus grand champ magnétique produit dans un laboratoire sur un volume macroscopique était de 1,2 kT par les chercheurs de l' Université de Tokyo en 2018. [71] Les plus grands champs magnétiques produits dans un laboratoire se produisent dans les particules accélérateurs, tels que RHIC , à l'intérieur des collisions d'ions lourds, où les champs microscopiques atteignent 10 14  T. [72] [73] Magnétarsont les champs magnétiques connus les plus puissants de tous les objets naturels, allant de 0,1 à 100 GT (10 8 à 10 11  T). [74] En octobre 2006, la précision la plus fine pour une mesure de champ magnétique a été atteinte par la sonde de gravité B à 5 aT (5 × 10 -18  T ). [75]

Voir également

Général

  • Magnétohydrodynamique  - l'étude de la dynamique des fluides électriquement conducteurs
  • Hystérésis magnétique  - application au ferromagnétisme
  • Nanoparticules magnétiques  - particules magnétiques extrêmement petites d'une largeur de dizaines d'atomes
  • Reconnexion magnétique  - un effet qui provoque des éruptions solaires et des aurores boréales
  • Potentiel scalaire magnétique
  • Unités d'électromagnétisme SI  - unités courantes utilisées en électromagnétisme
  • Ordres de grandeur (champ magnétique)  - liste des sources de champ magnétique et des appareils de mesure du plus petit champ magnétique au plus grand détecté
  • Continuation ascendante
  • Effet Moïse

Mathématiques

  • Hélicité magnétique  - mesure dans laquelle un champ magnétique s'enroule autour de lui-même

Applications

  • Théorie de la dynamo  - un mécanisme proposé pour la création du champ magnétique terrestre
  • Bobine de Helmholtz  - un dispositif pour produire une région de champ magnétique presque uniforme
  • Champ magnétique film visualisation  - Film utilisé pour visualiser le champ magnétique d'une zone
  • Pistolet magnétique  - un appareil sur des torpilles ou des mines navales qui détectent le champ magnétique de leur cible
  • Bobine Maxwell  - un appareil pour produire un grand volume d'un champ magnétique presque constant
  • Champ magnétique stellaire  - une discussion sur le champ magnétique des étoiles
  • Tube Teltron  - dispositif utilisé pour afficher un faisceau d'électrons et démontre l'effet des champs électriques et magnétiques sur les charges en mouvement

Remarques

  1. ^ Les lettres B et H ont été à l'origine choisies par Maxwell dans son Traité sur l'électricité et le magnétisme (Vol. II, pp. 236-237). Pour de nombreuses quantités, il a simplement commencé à choisir des lettres dès le début de l'alphabet. Voir Ralph Baierlein (2000). "Réponse à la question 73. S est pour l'entropie, Q est pour la charge". Journal américain de physique . 68 (8): 691. Bibcode : 2000AmJPh..68..691B . doi : 10.1119 / 1.19524 .
  2. ^ Edward Purcell , en électricité et Magnétisme, McGraw-Hill, 1963, écrit, même quelques écrivains modernes qui traitent B comme le champ primaire se sentent obligés de l' appeler l'induction magnétique parce que le nom du champ magnétique a été préempté historiquement par H . Cela semble maladroit et pédant. Si vous allez dans le laboratoire et demandez à un physicien ce qui cause la courbe des trajectoires des pions dans sa chambre à bulles, il répondra probablement "champ magnétique", pas "induction magnétique". Vous entendrez rarement un géophysicien parler de l'induction magnétique de la Terre, ou un astrophysicien parler de l'induction magnétique de la galaxie. Nous proposons de continuer à appeler B le champ magnétique. Quant à H, bien que d'autres noms aient été inventés pour lui, nous l'appellerons «le champ H » ou même «le champ magnétique H ». Dans le même ordre d'idées, M Gerloch (1983). Magnétisme et analyse du champ ligand . La presse de l'Universite de Cambridge. p. 110. ISBN 978-0-521-24939-3.dit: «Nous pouvons donc penser à la fois à B et à H comme des champs magnétiques, mais supprimer le mot« magnétique »de H afin de maintenir la distinction ... Comme le souligne Purcell,« ce ne sont que les noms qui posent problème, pas les symboles '. "
  3. ^ Φ B ( flux magnétique ) est mesuré en webers (symbole: Wb) de sorte qu'une densité de flux de 1 Wb / m 2 est de 1  tesla . L'unité SI de tesla équivaut à ( newton · seconde ) / ( coulomb · mètre ). Ceci peut être vu de la partie magnétique de la loi de force de Lorentz.
  4. ^ L'utilisation de limaille de fer pour afficher un champ présente une sorte d'exception à cette image; les limailles modifient le champ magnétique de sorte qu'il est beaucoup plus grand le long des "lignes" du fer, en raison de la grande perméabilité du fer par rapport à l'air.
  5. ^ Ici, "petit" signifie que l'observateur est suffisamment éloigné de l'aimant, pour que l'aimant puisse être considéré comme infiniment petit. Les aimants "plus grands" doivent inclure des termes plus compliqués dans l' expression [ clarification nécessaire (référent de l'expression) ] et dépendent de la géométrie entière de l'aimant et pas seulement de m .
  6. ^ Deux expériences ont produit des événements candidats qui ont été initialement interprétés comme des monopôles, mais ceux-ci sont maintenant considérés comme non concluants. Pour plus de détails et références, voir monopole magnétique .
  7. ^ Pour voir que cela doit être vrai, imaginez placer une boussole à l'intérieur d'un aimant. Là, le pôle nord de la boussole pointe vers le pôle nord de l'aimant puisque les aimants empilés les uns sur les autres pointent dans la même direction.
  8. ^ Comme discuté ci-dessus, les lignes de champ magnétique sont principalement un outil conceptuel utilisé pour représenter les mathématiques derrière les champs magnétiques. Le «nombre» total de lignes de champ dépend de la façon dont les lignes de champ sont dessinées. En pratique, des équations intégrales telles que celle qui suit dans le texte principal sont utilisées à la place.
  9. ^ Soit B ou H peuvent être utilisées pour le champ magnétique extérieurl'aimant.
  10. ^ En pratique, la loi de Biot – Savart et d'autres lois de la magnétostatique sont souvent utilisées même lors d'un changement de courant dans le temps, du moment qu'il ne change pas trop rapidement. Il est souvent utilisé, par exemple, pour les courants domestiques standards, qui oscillent soixante fois par seconde. [28]
  11. ^ La loi de Biot – Savart contient la restriction supplémentaire (condition aux limites) que le champ B doit aller à zéro assez rapidement à l'infini. Cela dépend également du fait que la divergence de B est nulle, ce qui est toujours valable. (Il n'y a pas de charges magnétiques.)
  12. ^ Un troisième terme est nécessaire pour changer les champs électriques et les courants de polarisation; ce terme de courant de déplacement est couvert dans les équations de Maxwell ci-dessous.
  13. ^ Une expression complète de la loi d'induction de Faraday en termes de E électriqueet de champs magnétiques peut s'écrire: ∂Σ ( t ) est le chemin fermé mobile délimitant la surface mobile Σ ( t ) , et d A est un élément de surface spécifique de Σ ( t ) . La première intégrale calcule le travail effectué en déplaçant une charge sur une distance d basée sur la loi de la force de Lorentz. Dans le cas où la surface frontière est stationnaire, le théorème de Kelvin – Stokes peut être utilisé pour montrer que cette équation est équivalente à l'équation de Maxwell – Faraday.
  14. Son Epistola Petri Peregrini de Maricourt ad Sygerum de Foucaucourt Militem de Magnete , qui est souvent abrégée en Epistola de magnete , est datée de 1269 CE
  15. ^ Lors d'une conférence de démonstration sur les effets d'un courant sur une aiguille du campus, Ørsted a montré que lorsqu'un fil porteur de courant est placé à angle droit avec la boussole, rien ne se passe. Lorsqu'il a essayé d'orienter le fil parallèlement à l'aiguille de la boussole, cependant, cela a produit une déviation prononcée de l'aiguille de la boussole. En plaçant la boussole sur différents côtés du fil, il a pu déterminer le champ forme des cercles parfaits autour du fil. [57] : 85
  16. ^ De l'extérieur, le champ d'un dipôle de charge magnétique a exactement la même forme qu'une boucle de courant lorsque les deux sont suffisamment petits. Par conséquent, les deux modèles ne diffèrent que par le magnétisme à l'intérieur du matériau magnétique.

Les références

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Lectures complémentaires

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Liens externes

  • Médias liés aux champs magnétiques sur Wikimedia Commons