Diagramme libre du corps

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Bloc sur une rampe et schéma de corps libre correspondant du bloc.

Un diagramme de corps libre consiste en une représentation schématique d'un seul corps ou d'un sous-système de corps isolé de son environnement montrant toutes les forces agissant sur lui. En physique et en ingénierie , un diagramme de corps libre ( diagramme de force, [1] ou FBD) est une illustration graphique utilisée pour visualiser les forces appliquées , les moments et les réactions résultantes sur un corps dans une condition donnée. Ils représentent un corps ou des corps connectés avec toutes les forces, moments et réactions appliqués qui agissent sur le(s) corps(s). Le corps peut être constitué de plusieurs éléments internes (comme une ferme ) ou être un corps compact (comme unfaisceau ). Une série de corps libres et d'autres diagrammes peuvent être nécessaires pour résoudre des problèmes complexes.

But

Les diagrammes de corps libres sont utilisés pour visualiser les forces et la quantité de mouvement appliquées à un corps et pour calculer les réactions dans les problèmes de mécanique. Ces diagrammes sont fréquemment utilisés à la fois pour déterminer le chargement de composants structurels individuels et pour calculer les forces internes au sein d'une structure. Ils sont utilisés par la plupart des disciplines d'ingénierie, de la biomécanique à l'ingénierie structurelle. [2] [3] Dans l' environnement éducatif , un diagramme de corps libre est une étape importante dans la compréhension de certains sujets, tels que la statique , la dynamique et d'autres formes de mécanique classique .

Caractéristiques

Un diagramme de corps libre n'est pas un dessin à l'échelle, c'est un diagramme. Les symboles utilisés dans un diagramme de corps libre dépendent de la façon dont un corps est modélisé. [4]

Les diagrammes de corps libres se composent de :

  • Une version simplifiée du corps (souvent un point ou une case)
  • Forces représentées par des flèches droites pointant dans la direction dans laquelle elles agissent sur le corps
  • Les moments sont représentés par des courbes avec une pointe de flèche ou un vecteur avec deux pointes de flèche pointant dans la direction dans laquelle elles agissent sur le corps
  • Un ou plusieurs systèmes de coordonnées de référence
  • Par convention, les réactions aux forces appliquées sont représentées par des hachures à travers la tige du vecteur

Le nombre de forces et de moments indiqué dépend du problème spécifique et des hypothèses formulées. Les hypothèses courantes négligent la résistance de l'air et le frottement et supposent l'action d'un corps rigide.

En statique, toutes les forces et tous les moments doivent s'équilibrer à zéro ; l'interprétation physique est que s'ils ne le font pas, le corps accélère et les principes de la statique ne s'appliquent pas. En dynamique, les forces et moments résultants peuvent être non nuls.

Les diagrammes de corps libres peuvent ne pas représenter un corps physique entier. Des portions d'un corps peuvent être sélectionnées pour l'analyse. Cette technique permet le calcul des efforts internes, les faisant apparaître externes, permettant l'analyse. Cela peut être utilisé plusieurs fois pour calculer les forces internes à différents endroits dans un corps physique.

Par exemple, un gymnaste exécutant la croix de fer : la modélisation des cordes et de la personne permet de calculer les forces globales (poids du corps, négligeant le poids de la corde, les brises, la flottabilité, l'électrostatique, la relativité, la rotation de la terre, etc.). Retirez ensuite la personne et montrez une seule corde ; vous obtenez la direction de la force. Alors seulement en regardant la personne, les forces sur la main peuvent être calculées. Ne regardez maintenant que le bras pour calculer les forces et les moments au niveau des épaules, et ainsi de suite jusqu'à ce que le composant que vous devez analyser puisse être calculé.

Modeler le corps

Un corps peut être modélisé de trois manières :

  • une particule . Ce modèle peut être utilisé lorsque les effets de rotation sont nuls ou n'ont aucun intérêt même si le corps lui-même peut être étendu. Le corps peut être représenté par une petite goutte symbolique et le diagramme se réduit à un ensemble de flèches concurrentes. Une force sur une particule est un vecteur lié .
  • rigide étendu . Les contraintes et les déformations sont sans intérêt mais les effets de rotation le sont. Une flèche de force doit se trouver le long de la ligne de force, mais où le long de la ligne n'a pas d'importance. Une force sur un corps rigide étendu est un vecteur de glissement .
  • non rigide étendu . Le point d'application d'une force devient crucial et doit être indiqué sur le schéma. Une force sur un corps non rigide est un vecteur lié . Certains utilisent la queue de la flèche pour indiquer le point d'application. D'autres utilisent la pointe.

Exemple : Un corps en chute libre

Figure 2 : Un seau rigide vide en chute libre dans un champ gravitationnel uniforme avec la flèche de force au centre de gravité.

Considérons un corps en chute libre dans un champ gravitationnel uniforme. Le corps peut être

  • une particule . Il suffit de montrer une seule flèche pointant verticalement vers le bas attachée à un blob.
  • rigide étendu . Une seule flèche suffit pour représenter le poids W même si une attraction gravitationnelle calme agit sur chaque particule du corps.
  • non rigide étendu . En analyse non rigide, ce serait une erreur d'associer un seul point d'application à la force gravitationnelle.

Qu'est-ce qui est inclus

Un FBD représente le corps d'intérêt et les forces externes agissant sur lui.

  • Le corps : il s'agit généralement d'un schéma en fonction du corps (particule/étendu, rigide/non rigide) et des questions auxquelles il faut répondre. Ainsi, si la rotation du corps et le couple sont pris en considération, une indication de la taille et de la forme du corps est nécessaire. Par exemple, le piqué de freinage d'une moto ne peut pas être trouvé à partir d'un seul point, et un croquis avec des dimensions finies est nécessaire.
  • Les forces extérieures : elles sont indiquées par des flèches étiquetées. Dans un problème entièrement résolu, une flèche de force est capable d'indiquer
    • la direction et la ligne d'action [notes 1]
    • l' ampleur
    • le point d'application
    • une réaction, par opposition à une force appliquée, si un hachage est présent à travers la tige de la flèche

Souvent, un corps libre provisoire est dessiné avant que tout soit connu. Le but du diagramme est d'aider à déterminer l'amplitude, la direction et le point d'application des charges externes. Lorsqu'une force est dessinée à l'origine, sa longueur peut ne pas indiquer la magnitude. Sa ligne peut ne pas correspondre à la ligne d'action exacte. Même son orientation peut ne pas être correcte.

Les forces externes connues pour avoir un effet négligeable sur l'analyse peuvent être omises après un examen attentif (par exemple les forces de flottabilité de l'air dans l'analyse d'une chaise, ou la pression atmosphérique sur l'analyse d'une poêle à frire).

Les forces externes agissant sur un objet peuvent inclure la friction , la gravité , la force normale , la traînée , la tension ou une force humaine due à la poussée ou à la traction. Dans un référentiel non inertiel (voir système de coordonnées ci-dessous), des forces fictives , telles que la pseudoforce centrifuge, sont appropriées.

Au moins un système de coordonnées est toujours inclus et choisi pour plus de commodité. La sélection judicieuse d'un système de coordonnées peut simplifier la définition des vecteurs lors de l'écriture des équations du mouvement ou de la statique. La direction x peut être choisie pour pointer vers le bas de la rampe dans un problème de plan incliné , par exemple. Dans ce cas, la force de friction n'a qu'une composante x et la force normale n'a qu'une composante y . La force de gravité alors avoir des composantes à la fois dans le x et y directions: mg sin ( θ ) dans le x et mg cos ( θ ) dans lay , où θ est l'angle entre la rampe et l'horizontale.

Exclusions

Un diagramme de corps libre ne doit pas montrer :

  • Corps autres que le corps libre.
  • Contraintes.
    • (Le corps n'est pas exempt de contraintes ; les contraintes viennent d'être remplacées par les forces et les moments exercés sur le corps.)
  • Forces exercées par le corps libre.
    • (Un diagramme montrant les forces exercées à la fois sur et par un corps est susceptible d'être déroutant car toutes les forces s'annuleront. Selon la 3ème loi de Newton, si le corps A exerce une force sur le corps B, alors B exerce une force égale et opposée sur A . Cela ne doit pas être confondu avec les forces égales et opposées qui sont nécessaires pour maintenir un corps en équilibre.)
  • Forces internes.
    • (Par exemple, si une ferme entière est en cours d'analyse, les forces entre les membres individuels de la ferme ne sont pas incluses.)
  • Vecteurs de vitesse ou d'accélération.

Analyse

Dans une analyse, un diagramme de corps libre est utilisé en additionnant toutes les forces et tous les moments (souvent accomplis le long ou autour de chacun des axes). Lorsque la somme de toutes les forces et moments est nulle, le corps est au repos ou en mouvement et/ou en rotation à vitesse constante, selon la première loi de Newton . Si la somme n'est pas nulle, alors le corps accélère dans une direction ou autour d'un axe selon la deuxième loi de Newton .

Forces non alignées sur un axe

Force angulaire ( F ) redéfinie en composants le long des axes ( F x ) et ( F y )

Déterminer la somme des forces et des moments est simple s'ils sont alignés avec des axes de coordonnées, mais il est plus complexe si certains ne le sont pas. Il est commode d'utiliser les composantes des forces, auquel cas les symboles ΣF x et ΣF y sont utilisés à la place de ΣF (la variable M est utilisée pour les moments).

Les forces et les moments qui forment un angle par rapport à un axe de coordonnées peuvent être réécrits comme deux vecteurs équivalents à l'original (ou trois, pour les problèmes tridimensionnels) - chaque vecteur dirigé le long de l'un des axes ( F x ) et ( F y ).

Exemple : Un bloc sur un plan incliné

Un simple diagramme de corps libre, illustré ci-dessus, d'un bloc sur une rampe illustre cela.

  • Tous les supports et structures externes ont été remplacés par les forces qu'ils génèrent. Ceux-ci inclus:
    • mg : le produit de la masse du bloc et de la constante d'accélération de la gravitation : son poids.
    • N : la force normale de la rampe.
    • F f : la force de frottement de la rampe.
  • Les vecteurs de force indiquent la direction et le point d'application et sont étiquetés avec leur amplitude.
  • Il contient un système de coordonnées qui peut être utilisé pour décrire les vecteurs.

Une certaine prudence est nécessaire dans l'interprétation du diagramme.

  • Il a été démontré que la force normale agit au milieu de la base, mais si le bloc est en équilibre statique, son véritable emplacement est directement en dessous du centre de masse, où le poids agit, car cela est nécessaire pour compenser le moment de la friction.
  • Contrairement au poids et à la force normale, qui devraient agir à la pointe de la flèche, la force de frottement est un vecteur de glissement et donc le point d'application n'est pas pertinent, et le frottement agit le long de toute la base.

Diagramme cinétique

Corps libre et diagrammes cinétiques d'un bloc incliné

En dynamique, un diagramme cinétique est un dispositif pictural utilisé pour analyser des problèmes de mécanique lorsqu'il est déterminé qu'il existe une force nette et/ou un moment agissant sur un corps. Ils sont liés et souvent utilisés avec des diagrammes de corps libre, mais ne représentent que la force et le moment nets plutôt que toutes les forces considérées.

Les diagrammes cinétiques ne sont pas nécessaires pour résoudre les problèmes de dynamique ; leur utilisation dans la dynamique pédagogique est contestée par certains [5] en faveur d'autres méthodes qu'ils jugent plus simples. Ils apparaissent dans certains textes de dynamique [6] mais sont absents dans d'autres. [7]

Voir aussi

  • Mécanique classique
  • Analyse du champ de force - applications du diagramme de force en sciences sociales
  • Schéma cinématique
  • La physique
  • Diagrammes de cisaillement et de moment

Références

  1. ^ "Diagrammes de force (diagrammes de corps libre)" . Université de l'Ouest du Kentucky. Archivé de l'original le 2011-03-17 . Récupéré le 17/03/2011 .
  2. ^ Ruine, Andy; Pratap, Rudra (2010). Introduction à la statique et à la dynamique (PDF) . Presses de l'Université d'Oxford. p. 79-105 . Récupéré le 2006-08-04 .
  3. ^ Hibbeler, RC (2007). Mécanique d'ingénierie : Statique et dynamique (11e éd.). Pearson Prentice Hall. p. 83-86. ISBN 978-0-13-221509-1.
  4. ^ Puri, Avinash (1996). "L'art des diagrammes à corps libre". Enseignement de la physique . 31 (3): 155. bibcode : 1996PhyEd..31..155P . doi : 10.1088/0031-9120/31/3/015 .
  5. ^ Kraige, L. Glenn (16 juin 2002). "Le rôle du diagramme cinétique dans l'enseignement de la dynamique des corps rigides d'introduction passé, présent et futur" : 7.1182.1–7.1182.11. Citer le journal nécessite |journal=( aide )
  6. ^ "Stress et dynamique" (PDF) . Consulté le 5 août 2015 .
  7. ^ Ruine, Andy; Pratap, Rudra (2002). Introduction à la statique et à la dynamique . Presse de l'Université d'Oxford . Consulté le 4 septembre 2019 .

Remarques

  1. ^ La ligne d'action est importante là où le moment compte